Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
1) х-8 <0
11+х
Используем метод интервалов:
(х-8)(11+х)<0
{(x-8)(x+11)<0 {(x-8)(x+11)<0
{11+x≠0 {x≠-11
Отметим нули функции f(x)=(x-8)(x+11):
х=8 х=-11
+ - +
-11 8
x∈(-11; 8)
2) 13+х >0
2,5х
{2.5x(13+x)>0 {x(x+13)>0
{2.5x≠0 {x≠0
x(x+13)>0
x=0 x=-13
+ - +
-13 0
x∈(-∞; -13)∨(0; ∞)
3) х+7 <0
3-х
{(x+7)(3-x)<0 {-(x-3)(x+7)<0 {(x-3)(x+7)>0
{3-x≠0 {x≠3 {x≠3
(x-3)(x+7)>0
x=3 x=-7
+ - +
-7 3
x∈(-∞; -7)∨(3; ∞)
4) 2х-4 >0
x+2
{(2x-4)(x+2)>0 {2(x-2)(x+2)>0 {(x-2)(x+2)>0
{x+2≠0 {x≠-2 {x≠-2
(x-2)(x+2)>0
x=2 x=-2
+ - +
-2 2
x∈(-∞; -2)∨(2; ∞)
2.
1) (х-1)(х+1)≤0
х=1 х=-1
+ - +
-1 1
х∈[-1; 1]
х={-1; 0; 1} - целые решения неравенства
2) -х²-5х+6>0
x²+5x-6<0
Парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
х²+5х-6=0
Д=25+24=49
х₁=-5-7=-6
2
х₂=-5+7=1
2
+ - +
-6 1
x∈(-6; 1)
х={-5; -4; -3; -2; -1; 0}
3) 2+x-x²≥0
-x²+x+2≥0
x²-x-2≤0
x²-x-2=0
D=1+8=9
x₁=1-3=-1
2
x₂=1+3=2
2
+ - +
-1 2
x∈[-1; 2]
х={-1; 0; 1; 2}
4) 3х²-7х+2<0
3x²-7x+2=0
D=49-4*3*2=49-24=25
x₁=7-5 = 1
6 3
x₂= 12= 2
6
+ - +
1 2
3
x∈(¹/₃; 2)
х={1}
13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.