-2х²+10х-8≤0 Разделим для удобства на -2 (знак поменяется) х²-5х+4>=0 Приравниваем к нулю х²-5х+4=0 a=1 b=-5 c=4 Т.к. a=1, можно применить теорему Виета: x1 + x2 = -b = 5 x1 * x2 = c = 4 x1 = 1 x2 = 4 Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2: -2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения Подставляем значение до 1, например -1: -2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-) Подставляем значение после 4, например 5: -2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)
Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.
1)y=-3x+1 убывает ; 2) y(x)=x^3 возрастает .
1) y = - 3x+1 убывает;
у↓
y₂ -y₁ = - 3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) = -3(x₂ - x₁) .
y₂ -y₁ = -3(x₂ - x₁) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁< 0 или по другому x₂ > x₁⇒ y₂ < y₁ (а это определение убывающей функции) .
* * * для старшеклассников * * *
у ' =(-3x+1) ' = -3 < 0 ⇒функция убывающая .
2) y(x)=x³ возрастает
у↑ - ?
y(x₂) -y(x₁) =x₂³ -x₁³ =(x₂ - x₁)(x₂² + x₂x₁ +x₁²) =(x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) .
y(x₂) -y(x₁) = (x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁> 0 или по другому x₂ > x₁⇒ y₂> y₁ (а это определение возрастающей функции) .
* * * для старшеклассников с производной * * *
Разделим для удобства на -2 (знак поменяется)
х²-5х+4>=0
Приравниваем к нулю
х²-5х+4=0
a=1 b=-5 c=4
Т.к. a=1, можно применить теорему Виета:
x1 + x2 = -b = 5
x1 * x2 = c = 4
x1 = 1
x2 = 4
Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2:
-2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения
Подставляем значение до 1, например -1:
-2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-)
Подставляем значение после 4, например 5:
-2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)
Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.
ответ: (-∞;1] и [4;+∞]
Надеюсь, всё понятно)