Среди изделий, произведенных на станке-автомате, в среднем бывает 60% изделий первого сорта. Какова вероятность того, что среди 6 наудачу отобранных изделий будет
а) от 2 до 4 изделий первого сорта
б) хотя бы одно изделие не первого сорта
в)не менее 5 изделий первого сорта
Для начала, нам нужно установить вероятность появления изделия первого сорта. Мы знаем, что среди всех изделий, произведенных на станке-автомате, 60% - это изделия первого сорта. Таким образом, вероятность того, что наудачу отобранное изделие первого сорта, составляет 0,6 или 60%.
Теперь рассмотрим заданные события:
а) Вероятность того, что от 2 до 4 изделий из 6 будет первого сорта.
Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность каждого отдельного случая и сложить их.
Для начала рассмотрим случай, когда ровно 2 изделия первого сорта. Вероятность того, что одно изделие первого сорта, равна 0,6, а вероятность того, что одно изделие не первого сорта, равна 0,4 (1-0,6). Так как нам нужны 2 изделия первого сорта, нам нужно умножить эти вероятности:
0,6 * 0,6 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,06912
Также мы можем получить 3 изделия первого сорта. Вероятность этого равна:
0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,04608
Наконец, мы можем получить 4 изделия первого сорта. Вероятность этого равна:
0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,4 * 0,4 = 0,03072
Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность:
0,06912 + 0,04608 + 0,03072 = 0,14592
Таким образом, вероятность того, что от 2 до 4 изделий из 6 будет первого сорта, равна 0,14592 или около 14,6%.
б) Вероятность того, что хотя бы одно изделие не первого сорта.
Для решения этого вопроса мы можем рассмотреть обратное событие - вероятность того, что все 6 изделий будут первого сорта, и затем вычесть эту вероятность из 1.
Вероятность того, что одно изделие не первого сорта, равна 0,4. Таким образом, вероятность того, что все 6 изделий первого сорта, равна:
0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,004096
Теперь вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность хотя бы одного изделия не первого сорта:
1 - 0,004096 = 0,995904
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно изделие не первого сорта, составляет примерно 99,6%.
в) Вероятность того, что не менее 5 изделий первого сорта.
Для решения этого вопроса мы можем рассмотреть два отдельных случая - когда у нас 5 изделий первого сорта и когда у нас 6 изделий первого сорта.
Сначала рассмотрим случай, когда 5 изделий первого сорта. Вероятность этого равна:
0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,4 = 0,04608
Теперь рассмотрим случай, когда все 6 изделий первого сорта. Вероятность этого равна:
0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,046656
Теперь сложим эти две вероятности, чтобы получить искомую вероятность:
0,04608 + 0,046656 = 0,092736
Таким образом, вероятность того, что не менее 5 изделий первого сорта составляет около 9,3%.
Надеюсь, мой ответ был понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я рад буду помочь!