Среди любых 15-ти машин, участвовавших в гонке, есть три машины одинаковой марки. в гонке участвовало 100 машин. докажите, что среди них найдутся 15 машин одинаковой марки.

А) Частная производная по х: 
zₓ'=((x+2y)*y²)ₓ'=(xy²+2y³)ₓ'=(xy²)ₓ'+(2y³)ₓ'=y²+0=y²
Частная производная по у (при переписывании вместо а надо писать у, в предложенных индексах нет такой буквы, потому использую а:
zₐ'=((x+2y)*y²)ₐ'=(xy²+2y³)ₐ'=(xy²)ₐ'+(2y³)ₐ'=2xy+6y²

в) zₓ'=(9(x-y²)⁴)ₓ'=9*((x-y²)⁴)ₓ'*(x-y²)ₓ'=9*4*(x-y²)³*1=36(x-y²)³
zₐ'=((9(x-y²)⁴)ₐ'=9*((x-y²)⁴)ₐ'*(x-y²)ₐ'=9*4*(x-y²)³*(-2y)=-72y(x-y²)³

б) zₓ'=(cos(2x+e^y))ₓ'=(cos(2x+e^y))ₓ'*(2x+e^y)ₓ'=-sin(2x+e^y)*2=-2sin(2x+e^y)
zₐ'=(cos(2x+e^y))ₐ'=(cos(2x+e^y)ₐ'*(2x+e^y)ₐ'=-sin(2x+e^y)*e^y

Відповідь:

1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0

Пояснення:

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное равно произведению простых чисел входящих в разложение на простые числа знаменателей наших дробей.

2^3 × 3 × 5 × 7 = 840

Приведем все дроби к знаменателю 840, а затем умножим выражение на 840 ( при этом знаменатели дробей изчезают ), получаем:

840 + 420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105 = 0

Поскольку мы имеем дело только со сложением и вычитанием, то для начала мы убираем из выражения слагаемые 210, 168 и 105, так как, оставшиеся в выражении числа делятся без остатка на 20, а эти три числа нельзя свести к числу кратному 20 сложением или вычитанием. В оставшемся выражении заменим знак "плюс" на знак "минус" во всех слагаемых кроме первого. Получаем:

840 - 420 - 280 - 140 - 120 = -120

По условиям задачи выражение должно равнятся нулю, значит число 120 мы тоже убираем.

840 - 420 - 280 - 140 = 0

Вернемся к первоначальному уравнению разделив выражение на 840, получаем:

1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0

Проверка.

1 - 3/6 - 2/6 - 1/6 = 0

1 - 6/6 = 1 - 1 = 0