Срешением логарифма, то что в фигурных скобках- основание - вопрос №3791244813712 от ep1cook1e 19.02.2023 14:52

Question

Алгебра: Срешением логарифма, то что в фигурных скобках- основание логарифма log{3x+7}(9 + 12x + 4x^2) + log{2x+3}(6x^2 + 23x + 21) = 4

ep1cook1e · Answer

Разложим на множители логарифмируемые выражения: 9+12х+4х^2=(2x+3)^2
;6х^2+23x+21=0; D=529-504=25;х1=-3/2;х2=-7/3;
6х^2+23х+21=6(х+3/2)(х+7/3)=(2х+3)(3х+7)
ОДЗ:3х+7>0;3х+7 не=1;2х+3>0;2х+3 не=1;
Получим :log{3x+7}(2x+3)^2+log{2x+3}(2x+3)(3x+7)=4
2log{3x+7}(2x+3)+1+log{2x+3}(3x+7)=4
Пусть log{3x+7}(2x+3)=y,тогда получим уравнение:
2у+1+1/у=4.Умножим на у,получим 2у^2-3у+1=0;D=9-8=1;у1=1;у2=1/2;
Тогда:log{3x+7}(2x+3)=1 или log{3x+7}(2x+3)=1/2.
2х+3=3х+7 или 2х+3=(3х+7)^1/2.Изпервого уравнения получим х=-4-не удовлетворяет ОДЗ.
Извторого уравнения :(2х+3)^2=3x+7;4х^2+12х+9=3х+7;
4х^2+9х+2=0;D=81-32=49;х1=(-9-7)/8=-2;х2=(-9+7)/8=-1/4.х1 не удовлетворяет ОДЗ.ответ-1/4