A) cosx≤1/2 ⇒ -1≤cosx≤1/2 ⇒ x∈ [2πk+π/3; (2(k+1)π -π/3] Подробнее: cosx убывающая в области [0;π] от 1 до -1,т. е. у нас в обл. [π/3 ;π] от 1/2 до -1 cosx возрастает в обл. [π;2π] , у нас [π;2π-π/3] или [π;5/3·π] ⇒ x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3] и учитывая периодичность : x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3] k∉N
b) sinx>√2/2 sinx≥0 в промежутке [0;π] . В [0;π/2] возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0 в обл. [π/2;π]. ⇒ π - π/4 <x< π/4 , т.е. x∈(π/4 ; 3π/4) ответ: x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk) k∉N
Подробнее: cosx убывающая в области [0;π] от 1 до -1,т. е. у нас в обл. [π/3 ;π] от 1/2 до -1
cosx возрастает в обл. [π;2π] , у нас [π;2π-π/3] или [π;5/3·π] ⇒ x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3] и учитывая периодичность :
x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3] k∉N
b) sinx>√2/2
sinx≥0 в промежутке [0;π] . В [0;π/2] возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0 в обл. [π/2;π]. ⇒ π - π/4 <x< π/4 , т.е. x∈(π/4 ; 3π/4)
ответ: x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk) k∉N
х²+2х+1-(4х²-4х+1)=0
х²+2х+1-4х²+4х-1=0
-3х²+6х=0
-3х(х-2)=0
-3х=0 или х-2=0
х=0 х=2
б) (4x+3)²-(3x-1)²=0
16х²+24х+9 - (9х²-6х+1)=0
16х²+24х+9-9х²+6х-1=0
7х²+30х+8=0
D= 30²-4·7·8 =900-224= 676
х1= -30 -26/14 = 4
х2= -30+26/14 = -2/7
в) (2-x)²-4(3x+1)²=0
4+4х+х² -4(9х²+6х+1)=0
4+4х+х²-36х²-24х-4= 0
-35х²-20х=0
-5х(7х-4)=0
-5х=0 или 7х-4=0
х=0 7х=4
х=4/7
г) (5-2x)²-9(x+1)²=0
25+20х+4х²-9(х²+2х+1)=0
25+20х+4х²-9х²-18х-9=0
-5х²+2х+16=0
D= 2²-4·(-5)·16= 4+320= 324
х1= -2-18/-10=2
х2 = -2+18/-10 =-1,6