1. Область определения- все х ∈(- ∞; + ∞), , так как график функции существует на все числовой прямой. Множество значений y = sin x + 2; - 1 ≤ sin x ≤ 1; +2 - 1 + 2 ≤ sin x + 2 ≤1 + 2; 1 ≤ sin x + 2 ≤ 3. Множество значений D(y) [1;3]. 2. sin x = √2/2; x= (-1)^k * pi/4 + pi*k; k-Z; Интервалу от минус пи до плюс пи принадлежит х = пи/4. 3. a) sin x = 0; x = pi*k; k∈Z. б) sin x > 0; 2pi*k < x < pi + 2pi*k; k∈Z. в) sin x < 0; - pi + 2pi*k < x < 2 pi*k; k∈ Z
Строить не могу по техническим причинам, но принцип объясню. 1)Строим график y=sinx, причём сразу отмечаем точки П/2, П, 3П/2 и 2П на расстоянии 3 клетки, 6 клеток, 9 клеток и 12 клеток тетради от нуля и также в противоположную от нуля сторону. 2)Сдвигаем весь график на П/6 вправо (т.е. на 1 клетку) Получаем y=sin(x-П/6) 3)Вытягиваем наш график в 2 раза по оси Оу (т.е. его границы по оси Оу от -2 до 2) Получаем y=2sin(x-П/6) 4)Теперь поднимаем весь график на 1 единицу вверх по оси Оу (границы по оси Оу будут теперь от -1 до 3) Итак, получаем y=2sin(x-П/6)+1
Множество значений y = sin x + 2;
- 1 ≤ sin x ≤ 1; +2
- 1 + 2 ≤ sin x + 2 ≤1 + 2;
1 ≤ sin x + 2 ≤ 3.
Множество значений D(y) [1;3].
2. sin x = √2/2;
x= (-1)^k * pi/4 + pi*k; k-Z;
Интервалу от минус пи до плюс пи принадлежит х = пи/4.
3. a) sin x = 0; x = pi*k; k∈Z.
б) sin x > 0; 2pi*k < x < pi + 2pi*k; k∈Z.
в) sin x < 0; - pi + 2pi*k < x < 2 pi*k; k∈ Z
1)Строим график y=sinx, причём сразу отмечаем точки П/2, П, 3П/2 и 2П на расстоянии 3 клетки, 6 клеток, 9 клеток и 12 клеток тетради от нуля и также в противоположную от нуля сторону.
2)Сдвигаем весь график на П/6 вправо (т.е. на 1 клетку) Получаем y=sin(x-П/6)
3)Вытягиваем наш график в 2 раза по оси Оу (т.е. его границы по оси Оу от -2 до 2)
Получаем y=2sin(x-П/6)
4)Теперь поднимаем весь график на 1 единицу вверх по оси Оу
(границы по оси Оу будут теперь от -1 до 3)
Итак, получаем y=2sin(x-П/6)+1