Стандартные размеры бумаги определены не случайным образом. Площадь листа формата А0 равна 1
кв. м. Если разрезать лист
формата А) параллельно короткой стороне (см. рис.), получатся два
равных листа формата А1. Из листа А1
же
получаются два листа формата А2 и так далее. Отношение длин
соответствующих сторон листов всех форматов одно
Это нужно для того, чтобы можно было уменьшать или увеличивать
текст и рисунки, не меняя их расположения на листе при изменении
формата. Найдите длину меньшей стороны листа формата А3
в миллиметрах, если большая сторона равна 420 мм. При расчёте
округлите число 2 до 1,414. ответ округлите до целого числа.

Запишите решение и ответ.​

1) Неправильная дробь. Выделяем целую часть.

Делим "углом"

x³ на х²-2х-3

получим

х+2+(7х+6)/(x²-2x-3)

Применяем свойство интегрирования: интеграл от суммы равен сумме интегралов.

=∫(х+2)dx+∫(7x+6)dx/(x²-2x-3)

Во втором интеграле выделяем полный квадрат

x²-2x-3=(х-1)²-4

и замену переменной

х-1=t

x=t+1

dx=dt

=∫(x+2)dx+∫(7t+3)dt/(t²-4)=(x²/2)+2x+(7/2)∫d(t²-4)/(t²-4)+3∫dt/(t²-4)=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|t²-4|+3/4ln|(t-2)/(t+2)+C=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|x²-2x-3|+3/4ln|(x-3)/(x+1)+C - о т в е т.

2

=(1/4)∫√(4х-1)d(4x-1)=(1/4)∫(4х-1)¹/²d(4x-1)=

(1/4)·(4х-1)³/²/(3/2) + С=(1/6)√(4х-1)³+С=(1/6)(4x-1)·√(4x-1)+C

3.

=(1/9)∫∛(9x-1)d(9x-1)=(1/9)∫(9x-1)¹/³d(4x-1)=(1/9)(9x-1)⁴/³/(4/3) + C=

=(1/12)(9x-1)·∛(9x-1) + C

ответ: б - девочек больше на 8.

Пошаговое объяснение: Весь класс делится на 4, учеников в классе больше 30, но меньше 40. В этом промежутке на 4 делится только 32 или 36 чел. Количество мальчиков должно делиться на 3, а девочек - на 5. Проверяем 32 чел (1/4 от 32 = 8 отличников в классе): для этого представляем возможное кол-во м. и д. 3м+29д - не подходит, 9м+23д - нет, 12м+20д - подходит под наше условие. 1/3 от 12 = 4 мальчика на отлично, 1/5 от 20 = 4 девочки на отлично. 4+4=8 отличников всего, что походит под наше условие, т.е., в классе мальчиков 12 чел., а девочек - 20 чел. 20-12=8, т.е. девочек больше на 8 чел.