Старый дядька Черномор — первый владелец акций града князя Гвидона, стоимость которых на конец каждого года t(t=1,2...) составляет t2
золотых монет. Черномор купил акции с таким расчетом, чтобы по го года получить максимально возможную прибыль. Для этого он планирует реализовать все акции в конце некоторого года и вложить вырученные деньги в бизнес Царевны Лебеди.
Известно, что Царевна — волшебница и будет ежегодно увеличивать на k/2
процентов накопившуюся к концу года сумму, где k
— некоторое целое число, большее единицы.
Гвидон под большим секретом поведал Черномору, что наибольшую возможную прибыль в конце 21-го года можно получить при условии, что Черномор продаст акции и вложится в бизнес Царевны Лебеди именно в конце 17-го года, не раньше и не позже.
Рассчитайте, какие при этом значения может принимать число k
.
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
Это можно записать математически: sin(arcsin(x))=x.
Справедливо и обратное: arcsin(sin(x))=x.
Функция arcsin(x) - нечетная, как и обратная ей функция sin(x).
Это значит, что arcsin(-x) = - arcsin(x).
Поэтому
arcsin(-3/4) = -arcsin(3/4).
В принципе, arcsin(3/4) - это иррациональное число, выражающее некоторый вполне конкретный угол, заданный именно таким выражением. Но если тебя не устраивает такая запись, можно найти приближенное значение при инженерного калькулятора