Старый квадратный ковёр хотят поменять на прямоугольный. Одна из сторон прямоугольного ковра должна быть на 50 см больше стороны квадратного ковра, а вторая сторона прямоугольного ковра — на 20 см меньше. Найди сторону квадратного ковра, если известно, что площадь нового прямоугольного ковра на 350 см ^2 больше площади квадратного ковра.

Объяснение:

cosx(2cosx+tgx)=1

cosx(2cosx+(sinx/cosx))=1

2cos²x+sinx=1

2(1-sin²x)+sinx-1=0

2-2sin²x+sinx-1=0

-2sin²x+sinx+1=0

2sin²x-sinx-1=0

sinx=y

2y²-y-1=0 по теореме Виета корни y₁=-1/2 ; y₂=1

1) sinx=-1/2 ; x₁=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(-1/2)+пn=(-1)ⁿ⁺¹(-п/6)+пn=

=-(-1)ⁿ⁺¹(п/6)+пn=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z

x₁=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z

2)   sinx=1 ; частный случай  x=(п/2)+2kп, k∈Z

корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2;-п/2]

1.1) x=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z

n=-1 x₁=-(п/6)-п=-7п/6

n=-2 x₂=(п/6)-2п=-13п/6

1/2)  x=(п/2)+2kп

 k=-1 x₃=(п/2)-2п=-3п/2

Объяснение:

а) найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии, если а₅=9; а₁₀₀ = 199

по формуле an=am+d(n-m)  (здесь an это а энное, am это a эм)

а₁₀₀=а₅+d(100-5)

а₁₀₀=а₅+95d

d=(а₁₀₀-а₅)/95=(199-9)/95=190/95=2

по формуле an=a₁+(n-1)d

а₅=a₁+(5-1)d

а₅=a₁+4d

a₁=а₅-4d=9-4*2=9-8=1

По формуле  Sn=(a₁+an)n/2  (здесь an это а энное)

S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)100/2=(9+199)50=208*50=10400

б) найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₄= 6; a₁₀=-48

по формуле an=am+d(n-m)  (здесь an это а энное, am это a эм)

а₁₀=а₄+d(10-4)

а₁₀=а₄+6d

d=(а₁₀-а₄)/6=(-48-6)/6=-54/6=-9

по формуле an=a₁+(n-1)d

а₄=a₁+(4-1)d

а₄=a₁+3d

a₁=а₄-3d=6-3(-9)=6+27=33

По формуле  Sn=(a₁+an)n/2  (здесь an это а энное)

S₁₀=(a₁+a₁₀)10/2=(33-48)5=-15*5=-75