Історичні портрети О.Довбуша,М.Залізняка,І.Гонти​ Я случайно нажал на алгебру,Это История

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним добавить соответственно 3, 11, 7 и 15, тогда получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.

ответ: q  = -7/6 ;

b₁ = 432 /169 ; b₂= - 504 /169 ; b₃= 588/169 ; b₄=  - 686/169

Объяснение: b₁ ; b₂ ; b₃; b₄     || b₁≡ b ||      b;  bq ; bq² ; bq³

b+3 ; bq+11 ; bq²+7 ; bq³+15 составляют арифметическую прогрессию

{2(bq+11) =b+3+ bq²+7             { b(q-1)² =12

{2(bq²+7) =bq+11 +bq³+15        { bq(q-1)² = -14     разделим 2 -ое уравнение

системы на 1-ое   ⇒ q  = -7/6 ;   затем  из первого уравнения системы

b = 12 / (q-1)² = 12 / (-7/6-1)²= 12 / (-13/6)² = 12*6²/13² = 432 /169

b₁≡ b =432 /169

b₂=b*q =(432/169 )*(-7/6) =  - 504 /169 ;

b₃=b*q² =(432/169 )*(-7/6)² = 588/169 ;

b₄ =bq³ =(432/169)*(-7/6)³ = - 686/169 .

Объяснение:

а)  x+y=7;                 (1)

x²-9y=7;                   (2)  

Из (1)  y=7-x            (3)

подставляем в (2)

x²-9(7-x)=7;

x²-63+9x-7=0;

x²+9x-70=0;

по т. Виета

x1+x2=-9;  x1*x2=-70;

x1=-14;  x2=5;

x1=-14 подставляем в (3)

y1=7-(-14)=21;

x2=5 подставляем в (3)

y2=7-5 = 2.

б)  2x-y=-1;                (4)

5x-y²=-4;                   (5)

Из  (4)  y=2x+1                         (6)

подставляем в (5)

5x-(2x+1)²=-4;

Упрощаем:

5x-(4x²+4x+1)=-4;

5x-4x²-4x-1+4=0;

-4x²+x+3=0;          [*(-1)]

4x²-x-3=0;

a=4;  b=-1;  c=-3;

D=b²-4ac = (-1)²-4*4*(-3)=1+48=49>0 - 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-1)±√49)/2*4=(1±7)/8;

x1=(1+7)/8=8/8=1;

x2=(1-7)/8= -6/8 = -3/4.

Подставляем (6)

y1=2*1+1=3;

y2=2*(-3/4)+1=-1.5+1=0.5.