Сторони трикутника авс а=21 м b=14 м с=15 м. знайти - вопрос №2114153586619 от Legendary13 24.07.2021 05:47

Question

Алгебра: Сторони трикутника авс а=21 м b=14 м с=15 м. знайти відношення відрізків на трьох бісектрисах які утворюются точкою перетину бісектрис трикутника авс

Legendary13 · Answer

Точкой пересечения биссектрисы делятся в отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к третьей стороне: $\frac{x}{y} = \frac{a+b}{c}$ .
Здесь х и у - части биссектрисы, считая от вершины треугольника.
Обозначим биссектрисы: АЕ, ВК и СД, точка их пересечения О.
Тогда отношения отрезков биссектрис:
$\frac{OB}{OK} = \frac{15+21}{14} = \frac{36}{14} = \frac{18}{7}$
$\frac{OC}{OD} = \frac{21+14}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}$
$\frac{AO}{OE} = \frac{15+14x}{21} = \frac{29}{21}$