Сторони трикутника дорівнюють 7см 15 см 20см. Відстань від площини трикутника до центра кулі що дотикається до всіх його сторін =2корінь3 см. Знайдіть радіус кулі

Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.

Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.

Примем всю площадь поля за 1.

Тогда 1/х - производительность Ивана.

1/(х+5) - производительность Григория.

1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.

Уравнение

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.

6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6

6(х+5) + 6х = х(х+5)

6х+30 + 6х = + х^2 + 5х

х^2 - 7х - 30 = 0

D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.

х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.

ответ: 10 часов

Проверка

1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.

2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.

3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.

4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.

5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.

Подробнее - на -

Объяснение:

3) 20°

Объяснение:

Подсказка

Через точку C проведите прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Треугольник ACK – равнобедренный.

Решение

  Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M – середина BC и  MN || CK,  то отрезок MN – средняя линия треугольника BCK. Поэтому  KN = BN,  а так как N – середина AD, то  AK = BD = AC.  Значит, треугольник ACK – равнобедренный.

  BAC – внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому  ∠BNM = ∠BKC = ½ ∠BAC = 20°.