Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два велосипедиста. Проехав некоторую часть путь, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжив движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км в час, скорость второго равна 28 км в час. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист до места встречи.
во время остановки второй проехал 1/2*28=14 осталось 144-14=130 скорость сближения 28+24=52 130:52=2.5 часа встреча 28*2.5=70 км
во время остановки второй проехал 1/2*28=14
осталось 144-14=130
скорость сближения 28+24=52
130:52=2.5 часа встреча
28*2.5=70 км
y = x⁴ - 8x³ + 10x² + 1
Для поиска экстремутов функции нужна первая производная
y' = (x⁴ - 8x³ + 10x² + 1)' = (x⁴)' - (8x³)' + (10x²)' + (1)'
y' = 4x³ -24x² + 20x = 4x(x² - 6x + 5) = 4x(x - 5)(x - 1)
y' = 4x(x - 5)(x - 1) = 0
1) 4x = 0; x₁ = 0; x₁∈[-1; 2]
2) x - 5 = 0; x₂ = 5; x₂∉[-1; 2]
3) x - 1 = 0; x₃ = 1; x₃∈[-1; 2]
Для выбора наибольшего и наименьшего значений функции нужно вычислить значения функции в точках экстремумов и на концах интервала.
y(-1) = (-1)⁴ - 8(-1)³ + 10(-1)² + 1 = 20
y(0) = 0⁴ - 8·0³ + 10·0² + 1 = 1
y(1) = 1⁴ - 8·1³ + 10·1² + 1 = 4
y(2) = 2⁴ - 8·2³ + 10·2² + 1 = -7
ответ: наибольшее значение y(-1) = 20;
наименьшее значение y(2) = -7