Сума двох чисел дорівнює 8. Якщо одне число збільшити в 2 рази, а інше залишити без змін, то сума цих чисел буде дорівнювати 11. Визнач вихідні числа. (Для розв’язування задачі використай дві змінні, склади два рівняння та побудуй їх графіки). Відповідь першим записуй менше число, через крапку з комою друге
(x - 1)^2*(x + 2) = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 2 = 0
x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 1)(x - 3) = 0
x^2 = 1
x₁ = 1
x₂= - 1;
x - 3 = 0
x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 4)^2*(x - 3) = 0
x - 4 = 0
x = 4
x - 3 = 0
x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 4)(x + 1) = 0
x^2 = 4
x₁ = 2;
x₂ = - 2
x + 1 = 0
x₃ = - 1
Область определения этой функции - все значения, кроме тех, при которых знаменатель равен 0. Чтобы найти эти значения, решаем уравнение:
х²+2=0
х²=-2
Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа всегда ≥0
Значит, функция определена на всей числовой оси.
ответ:
б) у=7х² / х(х+4);
Аналогично, решаем уравнение:
х(х+4)=0
x₁=0
x₂=-4
ответ:
в) у=√2х²+3х-2;
Выражение под корнем не может быть меньше нуля. Решаем сначала уравнение:
2х²+3х-2=0
D=9+4*2*2=25
x₁=(-3+5)/4=1/2
x₂=(-3-5)/4=-2
На числовой оси отмечам корни x₁ и x₂ и отмечаем знаки получившихся промежутков:
+ - +
---------------------------------------------------------------------------------------
-2 1/2
Нам нужны те промежутки, где знак "+".
ответ:
г) у=√х+4 / √х-5
Во-первых, имеем два выражения под корнем, и во-вторых, знаменатель:
x+4≥0 x-5≥0 x-5≠0
x≥-4 x≥5 x≠5
Находим пересечение решений трёх неравенств:
ответ: