Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 14 см. Якщо один з катетів збільшити на 2 см, а другий зменшити на 2 см, то одержимо прямокутний трикутник з тією ж самою гіпотенузою. Знайдіть периметр даного трикутника.

Х - первый сосуд
у - второй сосуд
z - третий сосуд
 
             Было        Взяли           Осталось        
1 сосуд      х              ¹/₃х           х-¹/₃х=²/₃х
              Было       Добавили      Стало         Взяли         Осталось             
2 сосуд      у           ¹/₃х                у+¹/₃х     ¹/₄(у+¹/₃х)   у+¹/₃х-¹/₄(у+¹/₃х)=9
                                                                                  (у+¹/₃х)(1-¹/₄)=9
                                                                                   у+¹/₃х=9 : ³/₄
                                                                                   у+¹/₃х=12
              Было    Добавили       Стало             Взяли                 
3 сосуд      z      ¹/₄(y+¹/₃x)     z+¹/₄(y+¹/₃x)  ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))   
              Осталось
             z+¹/₄(y+¹/₃x)-¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9
             (z+¹/₄(y+¹/₃x))*(1-¹/₁₀)=9
             z+¹/₄(y+¹/₃x)=9 : ⁹/₁₀
             z+¹/₄(y+¹/₃x)=10
             z+¹/₄ * 12=10
             z+3=10
             z=7
 
                  Осталось     Добавили                     Стало
 1 сосуд          ²/₃х            ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))          ²/₃х+¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9
                                                                          ²/₃x+¹/₁₀ * 10=9
                                                                          ²/₃x=9-1
                                                                          ²/₃x=8
                                                                           x=8 : ²/₃
                                                                           х=8 * ³/₂
                                                                           х=12
2 сосуд    у+¹/₃ * 12=12
                у+4=12
                у=12-4
                у=8
1 сосуд - 12 литров
2 сосуд - 8 литров
3 сосуд - 7 литров
ответ: 12 л; 8л; 7л.

3x² + 10x + 7 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения: 
D = b² - 4ac = 10² - 4·3·7 = 100 - 84 = 16
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-10 - √16) / 2* 3 = -14/6 = - 7/3 
x2 = (-10 + √16) / 2*3 = -6/6 =  -1

-7x² - 4x + 11 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-4)² - 4·(-7)·11 = 16 + 308 = 324
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (4 - √324) / 2*(-7) = -14/14 = 1
x2 = (4 + √324) / 2*(-7) = 22 / (-14) = -11/7

-23x² - 22x + 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-22)² - 4·(-23)·1 = 484 + 92 = 576
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (22 - √576) / 2*(-23) =  -2 / -46 = 1/23 
x2 = (22 + √576) * 2*(-23) = 46 / (-46) = -1

3x² - 14x + 16 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-14)² - 4·3·16 = 196 - 192 = 4
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x
x1 = (14 - √4) / 2*3 = 12/6 = 2
x2 = (14 + √4) / 2*3 = 16/6 = 8/3