Сума третього й дев ятого членів арифметичної - вопрос №167508011 от мaкs2005 21.10.2021 04:39

Question

Алгебра: Сума третього й дев ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 16. знайдіть суму перших 11 членів цієї прогресії.

мaкs2005 · Answer

Дана арифметическая прогрессия , где
a₃ +a₉ =16

S₁₁ -?

S₁₁ =(a₁ +a₁₁)/2 * 11 = (a₃ +a₉) /2 *11 =(16/2) *11 =8*11 =88.
т.к. a₁ +a₁₁ =a₁ +(a₁+10d) =(a₁ +2d) +(a₁+8d ) =a₃ +a₉.
* * * сумма индексов равны 1+11 =3+9 .
Обобщение :
a(m) + a(n) = a(i) +a(j) , если   m + n = i + j .
действительно
a(m) + a(n) = a₁ +(m-1)d +  a₁ +(n-1)d = 2a₁ + (m+n -2)d .
a(i) + a(j)   =    a₁ +(i-1)d + a₁ + (j-1)d = 2a₁ + (i+j -2)d .

Сума третього й дев'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 16. знайдіть суму перших 11 членів цієї прогресії.