Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.
78
87
69
96
Вопрос №2 ?
Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две противоположные его стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24 см2. Найдите стороны данного прямоугольника.
6 см и 8 см
4 см и 10 см
7 см и 10 см
5 см и 9 см
Вопрос №3 ?
Из двух сел, расстояние между которыми 45 км, одновременно навстречу друг другу выехал велосипедист и вышел пешеход, которые встретились через 3 часа после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 час 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 часа после выхода пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них?
Скорость велосипедиста – 12 км/час
Скорость пешехода – 3 км/час
Скорость велосипедиста – 15 км/час
Скорость пешехода – 2 км/час
Скорость велосипедиста – 13 км/час
Скорость пешехода – 3 км/час
Скорость велосипедиста – 14 км/час
Скорость пешехода – 2 км/час
Вопрос №4 ?
Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидор стоили 24 грн. После того как огурцы подорожали на 50%, а помидоры подешевели на 20%, за 2 кг огурцов и 5 кг помидор заплатили 25 грн. Найдите начальную стоимость 1 кг огурцов и 1 кг помидор.
1 кг огурцов – 5 грн
1 кг помидор – 4 грн
1 кг огурцов – 4 грн
1 кг помидор – 5 грн
1 кг огурцов – 4 грн
1 кг помидор – 3 грн
1 кг огурцов – 3 грн
1 кг помидор – 4 грн
Вопрос №5 ?
Вкладчик положил в банк 1400 грн. на два разных счета. По первому из них банк выплачивает 4% годовых, а по второму – 6% годовых. Через год вкладчик получил 68 грн. процентных денег. Сколько гривен он положил на каждый счет?
На один счет – 400 грн
На второй счет – 1000 грн
На один счет – 700 грн
На второй счет – 700 грн
На один счет – 500 грн
На второй счет – 900 грн
На один счет – 800 грн
На второй счет – 600 грн
Вопрос №6 ?
Если сумму цифр двузначного числа увеличить в 5 раз, то она будет равна самому числу. А если его цифры поменять местами, то оно увеличится на 9. Найдите данное число.
ответ
x - числитель.
х+2 - знаменатель.
x/(x+2)+(x+2)/x=74/35
(x²+(x+2)²)/(x*(x+2))=74/35
35*(x²+x²+4x+4)=74*(x*(x+2)
35(2x²+4x+4)=74x²+148x
70x²+140x+140=74x²+148x
4x²+8x-140=0 I÷4
x²+2x-35=0 D=144 √D=12
x₁=5 х∈
x₂=-7 x∉ так как знаменатель должен быть больше числителя
⇒ знаменатель равен 5+2=7.
ответ: исходная дробь равна 5/7.
x- скорость лодки
8/(x-2)+12(x+2)=2
8x+16+12x-24=2(x-2)(x+2)
20x-8=2*(x²-4)
20x-8=2x²-8
2x²-20x=0 I÷2
x²-10x=0
x(x-10)=0
x₁=10 x₂=0 x₂∉
ответ: скорость лодки 10 км/ч.
х - изначальное количество литров воды в растворе. ⇒
x+2 - количество литров раствора
2/(х+2+10)=10%/100
2/(х+12)=0,1
2=0,1х+1,2
0,1х=2-1,2
0,1x=0,8
x=8 (л)
ответ: в растворе изначально было 8 литров.
Пусть первое число будет равно х, и пусть оно на у меньше второго числа, тогда второе число получается х+у, тогда третье число получается второе число плюс у, т.е х+у+у = х+2у. Так как квадрат второго числа на 36 больше произведения первого и третьего чисел, то составляем уравнение:
(х+у)² - 36 = х * (х+2у)
х²+2ху+у²-36=х²+2ху
у²=36
у=6 или -6, но так как каждое следующее число больше предыдущего, то -6 не подходит.
Значит у=6, т.е. первое число х, второе х+6, третье х+2*6=х+12.
Таким образом наибольшее число больше чем наименьшее на 12, т.е. (х+12)-х=12.
ответ: 12