Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 15 см.каковы должны быть их длина чтобы гипотенуза треугольника была наименьшей

Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза.
Тогда по условию: a+b=15 => a=15-b
c=√(a²+b²) - по теореме Пифагора
- нужно найти минимум функции

Для нахождения минимума функции нужно найти ее производную и приравнять к нулю:


- минимум функции, т.к. при переходе через эту точку производная меняет свой знак с минуса на плюс, тогда:


ответ: катеты должны равнять по 7,5 см., чтобы гипотенуза была наименьшей.