Сумма корней уравнения |2-|x-7||=1 равна При 2-|x-7| < 0 или Ix-7I >2 |2-|x-7|| = |x-7| -2 |x-7| -2 =1 |x-7| =3 При x-7 < 0 или Ix-7I =7-x |x-7| =3 7-x =3 x = 4
При x-7 >= 0 или Ix-7I = x-7 |x-7| =3 x-7 =3 x = 10 При 2-|x-7| >= 0 или Ix-7I <=2 |2-|x-7|| = 2-|x-7| 2-|x-7| =1 |x-7| = 1 При x-7 < 0 или Ix-7I =7-x |x-7| =1 7-x =1 x = 6 При x-7 >= 0 или Ix-7I = x-7 |x-7| =1 x-7 =1 x = 8 Получили четыре корня уравнения x1=4;x2=10;x3=6;x4=8 Сумма корней равна 4+10+6+8 =28 ответ:28
1. 2-|x-7| = 1
a) x >= 7
2-x+7 = 1
x = 8
б) x < 7
2-7+x = 1
x = 6
2. 2-|x-7| = -1
a) x>=7
2-x+7 = -1
x = 10
б) x <7
2-7+x = -1
x = 4
Итак, наше уравнение имеет 4 корня: 8; 6; 10; 4
Их сумма равна 28.
ответ: 2) 28
При 2-|x-7| < 0 или Ix-7I >2
|2-|x-7|| = |x-7| -2
|x-7| -2 =1
|x-7| =3
При x-7 < 0 или Ix-7I =7-x
|x-7| =3
7-x =3
x = 4
При x-7 >= 0 или Ix-7I = x-7
|x-7| =3
x-7 =3
x = 10
При 2-|x-7| >= 0 или Ix-7I <=2
|2-|x-7|| = 2-|x-7|
2-|x-7| =1
|x-7| = 1
При x-7 < 0 или Ix-7I =7-x
|x-7| =1
7-x =1
x = 6
При x-7 >= 0 или Ix-7I = x-7
|x-7| =1
x-7 =1
x = 8
Получили четыре корня уравнения
x1=4;x2=10;x3=6;x4=8
Сумма корней равна
4+10+6+8 =28
ответ:28