logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ivanovmax
ivanovmax
17.02.2020 04:27 •  Алгебра

Сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0 на отрезке [0; 2π] равна

Показать ответ
Ответ:
ник2701
ник2701
08.10.2020 16:02
Используем формулу tg \alpha -tg \beta = \dfrac{sin( \alpha - \beta )}{cos \alpha cos \beta }
О.Д.З.: sin 4x ≠ 0 и cos 7x ≠ 0,
т.е. x \neq \frac{ \pi k}{4} , u\ x \neq \frac{ \pi }{14}+ \frac{ \pi k}{7} , k,n \in Z
tg 7x - tg( \frac{ \pi }{2}+4x) = 0
\dfrac{sin(7x- \frac{ \pi }{2}-4x)}{cos7xcos(\frac{ \pi }{2}+4x)}=0
sin(3x- \frac{ \pi }{2})=0
cos 3x = 0
3x= \frac{ \pi }{2} + \pi m
x= \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3}
Отберем корни на отрезке [0; 2π]:
0 \leq \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3} \leq 2 \pi \\
0 \leq \frac{ 1 }{6} + \frac{ m }{3} \leq 2 \\
-1 \leq 2m \leq 11\\ =\ \textgreater \ m=0;1;2;3;4;5\\
=\ \textgreater \ x= \frac{ \pi }{6} ; \frac{ \pi }{2} ; \frac{7 \pi }{6} ; \frac{ 3\pi }{2} ; \frac{11 \pi }{6}
Числа \frac{ \pi }{2} ; \frac{3\pi }{2} не удовл. О.Д.З.
Итак, сумма корней на [0; 2π]: \frac{ \pi }{6} + \frac{ 7\pi }{6} + \frac{11 \pi }{6} = \frac{19 \pi }{6}
ответ: \frac{19 \pi }{6}
Сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0 на отрезке [0; 2π] равна
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Герман10111
Герман10111
04.04.2023 01:28
Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = -7х - 15 и проходящей через точку А( 2; -5 )....
zhalamine
zhalamine
08.03.2020 18:52
Представьте в виде произведения: X⁴Y⁴-16m²...
Borisovilya
Borisovilya
29.08.2022 06:17
ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ, АЛГЕБРА 1. Найдите значение функции:y=2x²+1 для значения аргумента равного -3; -1 ;1; 5;2. Дана функция y=f(x). Используя функциональную символику, запишите...
Т1216
Т1216
08.10.2021 14:40
х\5 =-√2\2 . 2.sin (2x–∏\3) = √3\2. 3.4sin3xcos3x=1 4.sin 2 x – 3sinx cosх + 2cos 2 x = 0....
pandaaaaaa1506
pandaaaaaa1506
10.08.2020 01:18
1) у выражение: (1-sin^2 a) +cos^2 a a) 1 б) cos^2 a в) 2 cos^2 a 2. у выражение: tg a*cos a - sin a a) 2 sin a б) sin^2 a в) 0 3. преобразуйте выражение: sin^2 a + cos ^2 a-1...
ksa010402
ksa010402
21.06.2020 02:33
Найдите площадь прямоугольника , изображённого на рисунке...
123123ilya
123123ilya
08.04.2020 09:10
сор.. ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК ФУНКЦИИ y=2x-4 . НАЙДИТЕ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГРАФИКА С ОСЯМИ КООРДИНАТ....
Пенёк155
Пенёк155
12.11.2020 07:36
корень из 3*tgx неравенство меньше 1...
snegovayasnejaovrg7j
snegovayasnejaovrg7j
16.03.2023 12:33
Разложите на множители Многочлен: х3+ 3x2-x-3(х+3)(х-3)(x-1)(х+3)(х+1)(x-1)(х-3)(х+2)(x-1)​ решите вас...
ЯСоваНоТупая
ЯСоваНоТупая
30.05.2021 04:15
Нужна с алгеброй . (Только прямо сейчас, потом поздно будет!)На фото.​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота