В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Vladislav553
Vladislav553
11.03.2020 17:59 •  Алгебра

Сумма первых четырех членов ар.прогрессии равна 124, а сумма ее четрех последних ее членов 156. сколько членов в этой ар.прогрессии,если извесно, что сумма их равна 350?

Показать ответ
Ответ:
sinitsadmitrij
sinitsadmitrij
02.07.2020 06:23
A1 = a1 
a2 = a1 + d 
a3 = a1 + 2d 
a4 = a1 + 3d 
Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62 
Аналогично для 4-х крайних членов: 
a(n-3) = a1 + (n-4)d 
a(n-2) = a1 + (n-3)d 
a(n-1) = a1 + (n-2)d 
an = a1 + (n-1)d 
складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78 
Получаем систему уравнений: 
2a1 + 3d = 62 
2a1 + 2dn - 5d = 78 
вычтем из 2-го 1-ое 
2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4) 
2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62 
a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4) 
Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350 
n(7n - 28)/(n-4) = 70 
7n^2 - 28n = 70n - 280 
7n^2 - 98n + 280 = 0 
n^2 - 14n + 40 = 0 
По теореме Виета видим корни: 
n1 = 4, n2 = 10 
Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10. 
У данной прогрессии 10 членов.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота