Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма первых трех членов прогрессии равна 168,а сумма следующих трех членов равна 21.найдите сумму первых пяти членов и составьте формулу n-ого члена

Показать ответ

Ответ:

Котенька0209

11.06.2020 23:53

Из условия: b_1+b_2+b_3=168

b_1+b_2+b_3=168

и

b_4+b_5+b_6=21

Воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии, решим следующую систему уравнений
$\displaystyle \left \{ {{b_1+b_1q+b_1q^2=168} \atop {b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5=21}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=168} \atop {b_1q^3(1+q+q^2)=21}} \right. \\ \\ 168q^3=21\\ \\ q^3= \dfrac{1}{8} ;~~~~~\Rightarrow~~~~~ q= \dfrac{1}{2} ~~~~~and~~~~~~ b_1= \dfrac{168}{1+\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4} }= 96$

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии
$\displaystyle S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{96\cdot\bigg(1-\bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^5\bigg)}{1-\dfrac{1}{2} } =66$ - указать в ответ

Теперь составим формулу n-го члена: $b_n=b_1q^{n-1}=96\cdot\dfrac{1}{2^\big{n-1}}$ - указать в ответ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tata535268

11.10.2021 06:42

На пошту привезли 16 посилок ,масою 72 кг кожна, і кілька посилок масою 7 кг кожна. Маса всіх посилок була 76 кг .Скільки привезли посилок масою 7 кг?...

Anastasiya2108

17.01.2022 11:03

Линейная функция задана формулой у=-6х-7 найдите значение аргумента при котором значение функции равно -37...

Evgenia111111111111

03.07.2022 06:52

Відстань між двома туристичними базами дорівнює 80 км. Цю відстань човен проходить за течією річки за 4 год, а проти течії — за 5 год. Знайди власну швидкість човна...

Fedotaq

26.01.2021 05:37

арифметична прогрессия арифметична прогрессия. >...

ludarudenko98

20.02.2023 16:21

Найди значение выражения (7–√3)3+−64−−−−√3+(1,3−−−√)2....

Шынарай111

18.06.2022 16:06

Реши систему уравнений методом подстановки: x−2y=−6 7x−4y=7...

Анжелика200611111

29.06.2021 20:55

Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2,5 ч., а велосипедист проехал за 4 ч. Скорость велосипедиста на 21 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найди скорости...

UlianaTir

13.03.2021 23:52

Довжина однієї сторони прямокутника 6 см. Якою має бути другасторона, щоб периметр прямокутника був менший за 30 см...

sakyra225

22.10.2021 11:20

X^2-10x+21=0 розкладіть на множники квадратний тричлен...

oksana190181

16.07.2021 10:16

Определите при каких значениях p в уравнении сумма квадратов корней равна 170...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку