Сумма первых трех членов восходящей арифметической прогрессии равна 21. Если мы добавим числа 1, 5, 15 соответственно к членам a1, a2, a3 этой прогрессии, то полученные числа будут геометрической прогрессией b1, b2, b3​

Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².

Выполните умножение:

1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;

2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;

3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) =  (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =

    = (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;

4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;

Упростите выражение:

1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;

2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².

Log(16;3x-1)<2
(log16;3x-1)=2
(3x-1)^2=16
x1=-1
x2=5/3
проверяем корни под условия 3x-1>0 и 3x-1≠1
под них подходит только корень x=5/3
рассмотрим 2 случая
I)0<3x-1<1
1<3x<2
1/3<x<2/3
в этот промежуток наш корень x=5/3 не входит, значит, функция y=log(16;3x-1)-2 на этом промежутке знакопостоянна. Остается определить этот знак. Для этого возьмём x=0.4, который входит в промежуток 1/3<x<2/3 и найдем для него знак функции. log(16;0.2)-2<0, т.к. log(16;0.2) тоже отрицательно, значит, промежуток (1/3;2/3) является решением исходного неравенства
II)3x-1>1
3x>2
x>2/3
т.к. корень функции y=log(16;3x-1)-2 ( x=5/3) входит в этот промежуток, то функция у нас принимает и положительный, и отрицательный знак. нам надо найти, при каких значениях отрицательный знак, так как мы решаем неравенство log(16;3x-1)-2<0
для этого возьмём x=17/3 и получим log(16;17*3/3-1)-2=-1, а т.к. 17/3>5/3 и при 17/3 функция принимает отрицательный знак, то и при любом x>5/3 функция принимает отрицательный знак, значит, решение (5/3;+∞) нам тоже подходит
ответ:1/3<x<2/3; x>5/3