Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма s существует и конечна. найдите ее.

Показать ответ

Ответ:

1Маргарет1

08.10.2020 21:39

$S = \dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}-\dfrac{4}{4^4}+\dfrac{5}{4^5}-\dfrac{6}{4^6}+...+(-1)^{n+1}\dfrac{n}{4^n}+...$

Домножаем всю сумму на 4

$4S = 1-\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}-\dfrac{4}{4^3}+\dfrac{5}{4^4}-\dfrac{6}{4^5}+...+(-1)^{n+1}\dfrac{n}{4^{n-1}}+...$

Складываем почленно 4S и S

$4S+S=1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4}-\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}-\dfrac{4}{4^3}-\dfrac{4}{4^4}+\dfrac{5}{4^4}+\dfrac{5}{4^5}+...\\ \\ ...+(-1)^{n+1}\dfrac{n}{4^n}+(-1)^{n+2}\dfrac{n+1}{4^n}+(-1)^{n+2}\dfrac{n+1}{4^{n+1}}+(-1)^{n+3}\dfrac{n+2}{4^{n+1}}...\\ \\ 5S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{4^4}-\dfrac{1}{4^5}+...\\\\...+(-1)^n\dfrac{-n+n+1}{4^n}+(-1)^{n+2}\dfrac{n+1-n-2}{4^{n+1}}...$

$5S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{4^4}-\dfrac{1}{4^5}+...+\dfrac{1}{4^{2k}}-\dfrac{1}{4^{2k+1}}...$

Увеличенная в 5 раз исходная сумма свелась к сумме бесконечной убывающей геометрической прогрессии со знаменателем

$q = -\dfrac{1}{4}:1=-\dfrac{1}{4}$ , сумма которой $S_n=\dfrac{b_1}{1-q}$

$5S=S_n=\dfrac{1}{1+\frac{1}{4}} =1:\dfrac{5}{4}=\dfrac{4}{5}=0,8$

5S = 0,8 ⇒ S = 0,16

ответ: S= 0,16

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Полина20351

11.11.2021 19:50

Решить уравнение: а)x²+3x=4 б)2x²-10x=0 в)x²+4=5x г)-2x²+x+7=-x²+5x-2-x² д)5x+4/2+3=9x/4 е)x-4/x-6=2 30 )...

ckudryasheva

18.11.2021 13:19

Найдите наименьшее значение функции у=2√х на промежутке [0,25, 9)...

222вовчик222

18.11.2021 13:19

При каких значениях переменной дробь равна нулю, а при каких не существует? b+5 (b-13) (b+7)...

Maryan2609

02.12.2020 10:10

Найдите произведение корней уравнения [tex]4*4^x+(4x-13)*2^x+3-x=0[/tex]...

Chillin

18.11.2021 13:19

Исследуйте на четность функцию f(x)= 1/x-10+1/x+20...

arinayakovenkop09u55

21.10.2022 23:55

Система нелинейных неравенств с одной переменной : x 0 , x^2 + x+1 1...

anisiacom1

21.10.2022 23:55

Если от задуманного числа отнять 18 а разность разделить на 5 и результат возвести в куб,то получится 27.какое число задумано?...

alexbalahoncev

21.10.2022 23:55

Выясните, какие точки принадлежат графику функции y = x в корне: а(100; 10) ,2) в(2; 1), с (1.69; 1.3) d(-4; 2) e(-4; -2) f(7; -7)...

mariakochmar

21.10.2022 23:55

Составьте выражение к в вазе стоят 11 ромашек в кувшине в два раза больше чем в вазе а в корзинке на 5 ромашек меньше чем в кувшину сколько ромашек в корзине?...

anna20032004

21.10.2022 23:55

Найдите корень уравнения 2 - (3- (4 - х) - х + 5) = х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку