Чтобы решить данное уравнение, мы сначала должны привести его к виду, в котором можно искать корни.
Итак, у нас дано уравнение:
sin(5x-10°) = - √2 / 2
Первым шагом мы можем заметить, что -√2 / 2 является значением синуса некоторого угла. Более конкретно, это значение соответствует углу -π/4. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:
sin(5x-10°) = sin(-π/4)
Вторым шагом нам нужно найти все значения аргумента, для которых sine равно -π/4.
Зная, что sin(a) = sin(b) тогда и только тогда, когда a и b отличаются на 2πn или π + 2πn, где n - целое число, мы можем записать следующее:
5x-10° = -π/4 + 2πn или 5x-10° = π + π/4 + 2πn
Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений отдельно, чтобы найти значения x.
Теперь мы должны найти наименьший положительный корень и наибольший отрицательный корень.
Наименьший положительный корень будет соответствовать наименьшему значению x среди всех найденных решений, а наибольший отрицательный корень - наибольшему отрицательному значению x.
Так как мы имеем дело с тригонометрическими функциями, значения x повторяются каждые 2π. Поэтому мы можем найти наименьший положительный корень, выбрав n = 0, и наибольший отрицательный корень, выбрав n = -1.
1. Для наименьшего положительного корня (n = 0):
x = (-π + 40° + 8π*0)/20
x = (-π + 40°)/20
2. Для наибольшего отрицательного корня (n = -1):
x = (5π + 40° + 9π/4 + 8π*(-1))/20
x = (12π - 3π/4 + 40°)/20
Теперь мы можем вычислить эти значения:
1. Для наименьшего положительного корня:
x = (-π + 40°)/20
x ≈ 1.348 радиан или x ≈ 77.27°
2. Для наибольшего отрицательного корня:
x = (12π - 3π/4 + 40°)/20
x ≈ -2.924 радиан или x ≈ -167.46°
Итак, чтобы найти сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней, нам нужно сложить эти значения:
Сумма = 77.27° + (-167.46°) ≈ -90.19°
Таким образом, сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней равна примерно -90.19°.
Итак, у нас дано уравнение:
sin(5x-10°) = - √2 / 2
Первым шагом мы можем заметить, что -√2 / 2 является значением синуса некоторого угла. Более конкретно, это значение соответствует углу -π/4. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:
sin(5x-10°) = sin(-π/4)
Вторым шагом нам нужно найти все значения аргумента, для которых sine равно -π/4.
Зная, что sin(a) = sin(b) тогда и только тогда, когда a и b отличаются на 2πn или π + 2πn, где n - целое число, мы можем записать следующее:
5x-10° = -π/4 + 2πn или 5x-10° = π + π/4 + 2πn
Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений отдельно, чтобы найти значения x.
1. 5x-10° = -π/4 + 2πn:
5x = -π/4 + 10° + 2πn
5x = (-π + 40° + 8πn)/4
x = (-π + 40° + 8πn)/20
2. 5x-10° = π + π/4 + 2πn:
5x = π + 10° + π/4 + 8πn
5x = (4π + 40° + π + 4π/4 + 8πn)/4
5x = (5π + 40° + 9π/4 + 8πn)/4
x = (5π + 40° + 9π/4 + 8πn)/20
Теперь мы должны найти наименьший положительный корень и наибольший отрицательный корень.
Наименьший положительный корень будет соответствовать наименьшему значению x среди всех найденных решений, а наибольший отрицательный корень - наибольшему отрицательному значению x.
Так как мы имеем дело с тригонометрическими функциями, значения x повторяются каждые 2π. Поэтому мы можем найти наименьший положительный корень, выбрав n = 0, и наибольший отрицательный корень, выбрав n = -1.
1. Для наименьшего положительного корня (n = 0):
x = (-π + 40° + 8π*0)/20
x = (-π + 40°)/20
2. Для наибольшего отрицательного корня (n = -1):
x = (5π + 40° + 9π/4 + 8π*(-1))/20
x = (12π - 3π/4 + 40°)/20
Теперь мы можем вычислить эти значения:
1. Для наименьшего положительного корня:
x = (-π + 40°)/20
x ≈ 1.348 радиан или x ≈ 77.27°
2. Для наибольшего отрицательного корня:
x = (12π - 3π/4 + 40°)/20
x ≈ -2.924 радиан или x ≈ -167.46°
Итак, чтобы найти сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней, нам нужно сложить эти значения:
Сумма = 77.27° + (-167.46°) ≈ -90.19°
Таким образом, сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней равна примерно -90.19°.