Суммативное оценивание за раздел: Неравенства» Вариант - 1,
1. ( ] Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой
ответ. Прорешать каждое неравенство и найти правильный ответ.
а) х2 + 2х + 120
b) 4х2 - x+9 0
с) -х + 4х - 72 0
d) х2 - 950
1. Неравенство не имеет решений.
2. Решением неравенства является вся числова прямая
3. Решением неравенства является одна точка
4. Решением неравенства яяляется закрытый промежуток
5. Решением неравенства является открытый промежуток
6. Решением неравенства является объединение
двух промежутков.
Род Габсбургов известен уже более тысячи лет. Наивысшего расцвета, данный род достиг в Средние века и Новое время, когда его представители были императорами Австро-Венгрии. Династия управляла империей вплоть до начала 20 века, когда потеряла власть в результате Первой мировой войны.
Изменение положения Габсбургов в 13 - 15 веках?
в 13 веке данная династия живет на территории нынешней Швейцарии и носит графский титул. Ничем примечательным представители Габсбургов в то время не выделялись. Они были не богаты и не имели родственников – королей;
в конце 15 века, Священная Римская империя осталась без императора. Это государство включало современную Германию, Австрию, часть Швейцарии, Венгрию и часть Италии. На освободившийся трон необходимо было выбрать императора из числа дворян империи;
сановники империи выбрали малоизвестного дворянина Рудольфа из династии Габсбургов. Рудольф стал императором и проявил себя, как талантливый и умный правитель.
Таким образом, положение династии Габсбургов в 13 – 15 веках изменилось принципиально. Если в 13 веке они были обычным дворянским родом, каких в Европе насчитывались тысячи, то в 15 веке это уже была императорская династия.
Почему Рудольфа избрали императором?
После смерти императора, при дворе начались интриги и борьба за власть. Каждая партия сановников хотела увеличить свое влияние. Поэтому, договориться о кандидатуре императора было сложно. В качестве претендента всех устроил молодой Рудольф Габсбург. У него не было влиятельных родственников, сам император был молод.
Это давало надежды сановникам, что управлять империей реально будут именно они. А император будет их во всем слушаться. Поэтому, они и согласились на кандидатуру Рудольфа. Однако Рудольф не дал управлять собою и полностью взял в свои руки принятия всех важных политических решений.
Угадываем первый корень, его надо искать среди целых делителей свободного члена,т.е. ±1; ±2; ±3; ±6.
Проверкой убеждаемся, что это числа -2;1 ;3.
Действительно,
При х=-2
(-2)⁵-2*(-2)⁴-4*(-2)³+4*(-2)²-5*(-2)+6=-32-32+32+16+10+6=0
При х= 1
1⁵-2*1⁴-4*1³+4*1²-5*1+6=1-2-4+4-5+6=0
При х=3
3⁵-2*3⁴-4*3³+4*3²-5*3+6=243-162-108+36-15+6=0
Остальные подозрительные на корни многочлена числа не расписал с целью экономии времени. т.е. многочлен может быть представлен,как произведение (х+2)(х-1)(х-3)А, где А подлежит определению.
Для этого перемножим числа (х+2)(х-1)(х-3)=(х²-х+2х-2)(х-3)=
(х²+х-2)*(х-3)=х³+х²-2х-3х²-3х+6=х³-2х²-5х+6.
Представим теперь исходный многочлен, как
х⁵-2х⁴-4х³+4х²-5х+6=
х⁵-2х⁴-5х³+х³+6х²-2х²-5х+6=х²*(х³-2х²-5х+6)+1*(х³-2х²-5х+6)=
(х³-2х²-5х+6)(х²+1)=(х+2)(х-1)(х-3)(х²+1)
Вот и все.)