Суммативное оценивание за раздел «СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»

1.В каком из случаев число 5240000 записано в стандартном виде?

A) 0,524 ∙ 10^(-7)

B) 5,24 ∙ 10^(-6)

C) 52,4 ∙ 10^5 (1б)

D) 5,24 ∙ 10^6

Е) 524 ∙ 10^4

2.Выполните действия:

а) ; б) ; в) (〖-3с^2)〗^4; г) (4б)

3.Вычислите: (4^(-5 )∙16^(-3))/(64^(-4)∙2^0 ) (5б)

4.Сравните числа: (3б)

A) 5,9 ∙ 105 и 4,2 ∙105

B) 2,8 ∙ 10^(-3) и 2,8 ∙10-4

C) 7,1 ∙ 103 и 7,5 ∙10-3

5. Приведите одночлен к стандартному виду и укажите его коэффициент

4х2у 3 ∙1,5х3∙(-2у5). (2б)
​

ответ:Пусть A1 — центр вписанной окружности  ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности  ∆ SAC, AA1 пересекается с  A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в  ∆ ASB и C в  ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей  ∆ ASB и  ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.

Объяснение:

Пусть A1 — центр вписанной окружности  ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности  ∆ SAC, AA1 пересекается с  A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в  ∆ ASB и C в  ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей  ∆ ASB и  ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.