Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумму x^5+y^5 выразите через сигму1 и сигму2

10 класс!

Показать ответ

Ответ:

румия2408

03.09.2020 12:19

$\sigma _1=x+y\; ,\; \; \sigma _2=xy\\\\S_1=x+y=\sigma _1\; ;\\\\S _2=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=\sigma _1^2-2\sigma _2\; ;\\\\S_3=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(\, (x^2+y^2)-xy)=\\\\=(x+y)(\, (x+y)^2-3xy)=\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)=\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2\; ;\\\\S_4=x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2=\\\\=\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2\; ;\\\\S_5=x^5+y^5\; ;\\\\\sigma _1\cdot S_4=(x+y)(x^4+y^4)=x^5+xy^4+x^4y+y^5=\\\\=(x^5+y^5)+xy(x^3+y^3)=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow \; \; \sigma _1\cdot S_4=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow$

$S_5=\sigma _1\cdot S_4-\sigma _2\cdot S_3=\sigma _1\cdot \Big ((\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2\Big )-\sigma _2\cdot \Big (\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)\Big )=\\\\=\sigma _1\cdot (\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2)-\sigma _2\cdot (\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2)=\\\\=\sigma _1^5-5\sigma _1^3\sigma _2+5\sigma _1\sigma _2^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zimina31

05.12.2022 01:50

Выражение sin21 cos25 - cos21 sin25 / cos38 cos34 + sin38 sin34...

aidnovna

05.12.2022 01:50

Подскажите как сложить два корня √7+√6 √3+√2...

Samal0

05.12.2022 01:50

Не выполняя построение графика функции e=-54/[ определите проходит ли график через функцию а(-6: -9)...

vladikpadic

05.12.2022 01:50

Даны прямые aи bпараллельные прямой с. какое взаимное расположение прямых а и в?...

asqbwez

25.01.2022 13:02

Розв яжіть рівняння ( 2x+5)(x-4)=x(2x+7)...

Kingston11

25.01.2022 13:02

Вдвух мешках было всего 66 кг сахара.после того как известно первого мешка пересыпаливо во второй 12кг сахара количество сахара в первом микшер стало равным 5/6 дробь его количество...

missisivun2017

03.03.2022 17:41

Решите неполные квадратные уравнения: а) 4х² – 9 = 0;д) 9х² = 1;6) 25x² - 16 = 0;е) -24x² = 6х²,в) 11х² + 5х = 0;ж) 3х² + 1 = 0;г)-7х² + 9x = 0;3) 5x² + 7 = 0....

Аким548

01.04.2020 10:39

Найди следующие два члена геометрической прогрессии, если b1 = 4 и b2= 8....

daniilznanija0

30.01.2022 03:20

Несколько обезьян собрали по одинаковому количеству кокосов. Время от времени каждая обезьяна бросала по одному кокосу каждой из остальных. В какой-то момент у одной стало 17 кокосов,...

Arturkim04

24.08.2022 17:31

за несвоєчасну сплату боргу нараховуються 3 відсотки пені за кожний день оплати яку суму доведеться заплатити через 10 днів після строку спати 500 гривень боргу...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку