Сыныптағы қыз балалар ұлдардан 2 есе көп. Егер сыныптан 3 қыз бала кетіп, оның орнына 3 ұл бала келсе, онда қыздардың ұлдардан 4-уі артық болады. Сыныпта қанша оқушы бар?

Пусть х - первое из натуральных чисел, о квадратах которых идет речь,

х + 1 - следующее.

Тогда три члена арифметической прогрессии:

7;   x²;    (x + 1)²

По свойству арифметической прогрессии, каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому своих соседей:

x² = (7 + (x + 1)²)/2

2x² = 7 + x² + 2x + 1

x² - 2x - 8 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

x₁ = 4     x₂ = - 2 - не подходит, так как х - натуральное число.

Итак,

4² = 16 - второй член

5² = 25 - третий член прогрессии.

Прогрессия: 7;   16;   25

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (16+х)км/ч - скорость катера по течению и (16-х)км/ч - скорость катера против течения.

60:(16+х)ч - время катера по течению

60:(16-х)ч - время катера против течения.

60:(16-х)-60:(16+х)=2

60(16+х)-60(16-х)=2(16+х)(16-х)

960+60х-960+60х=2(256+16х-16х-х(в квадрате))

120х=528-2х(в квадрате)

2х(в квадрате)+120х-528=0|:2

х(в квадрате)+60х-256=0

D=60(в квадрате)-4*(-256)=3600+1024=4624

х1=(-60+68):2=4

х2=(-60-68):2=-64 - не удовлетворяет условию

х=4км/ч

ответ:4км/ч