Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=3(t-19)^2+1(м\с).
Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t=19+1(c), до

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

Решение:
а)
4х-3у=12
3х+4у=34
Умножим все члены первого уравнения на (3), а второго уравнения на (4)
12х-9у=36
12х+16у=136
Вычтем из первого уравнения системы второе уравнение:
12х-9у-12х-16у=36-136
-25у=-100
у=-100 : -25
у=4  Подставим значение (у) в любое из уравнений системы, например в первое:
4х-3*4=12
4х-12=12
4х=12+12
4х=24
х=24:4
х=6
ответ: х=6; у=4
б)
-5х+2у=20
2х-5у=-8
Умножим все члены первого уравнения на (2), а второго уравнения на (5)
-10х+4у=40
10х-25у=-40
Прибавим к первому уравнению второе уравнение:
-10х+4у+10х-25у=40-40
-21у=0
у=0:-21
у=0    Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
-5х+2*0=20
-5х=20
х=20 : -5
х=-4
ответ: х=-4; у=0
в)
2х-3у=12
3х+2у=5
Умножим все члены первого уравнения на (3), а второго уравнения на (2)
6х-9у=36
6х+4у=10
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
6х-9у-6х-4у=36-10
-13у=26
у=26 : -13
у=-2 Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
2х-3*-2=12
2х+6=12
2х=12-6
2х=6
х=6:2
х=3
ответ: х=3; у=-2
г)
5х-4у=5
2х-3у=9
Умножим все члены первого уравнения на (2), а второго уравнения на (5)
10х-8у=10
10х-15у=45
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
10х-8у-10х+15у=10-45
7у=-35
у=-35 : 7
у=-5  Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
5х-4*-5=5
5х+20=5
5х=5-20
5х=-15
х=-15 : -5
х=-3
ответ: х=-3; у=-5

Примечание:
Вычитание и сложение является алгебраическим сложением.