Тіло рухається за законом s(t) = 2/3 t3 —t2 +t
Знайдіть швид­кість тіла через дві секунди після початку руху как можно скорее ответьте и объясните

1.
1) x²-3x-4<0
Парабола, ветви верх
x²-3x-4=0
D=9+16=25
x₁=3-5= -1
      2
x₂=3+5=4
       2
    +             -             +
-1 4
             
x∈(-1; 4)

2) 3x²-4x+5≥0
Парабола, ветви вверх.
3x²-4x+5=0
D=16-4*3*5=16-60=-44<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Любой х является решением неравенства.
х∈(-∞; +∞)

3) -x²+3x-5>0
Парабола, ветви вниз.
-x²+3x-5=0
D=9-4*(-1)*(-5)=9-20=-11<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит ниже оси ОХ.
Неравенство не имеет решений.

4) х²+20х+100≤0
(х+10)²≤0
Парабола, ветви вверх.
х+10=0
х=-10
Парабола касается ось ОХ в одной точке х=-10.
Неравенство имеет одно решение х=-10
х={-10}

2.
x(x-1)(x+2)≥0
x=0     x=1     x=-2
    -             +         -             +
 -2  0  1
                             
x∈[-2; 0] U [1; +∞)

Sin3x√(4-x²)=0
ОДЗ: -2≤x≤2
1)√(4-x²)=0
4-x²=0
x²=4
x=+-2
2)sin3x=0
3x=πn
x=πn/3
решаем систему из двух неравенств: πn/3≥-2 и πn/3≤2
а)πn/3≥-2
πn≥-6
n≥-6/π
б)πn/3≤2
πn≤6
n≤6/π
подставив π≈3 получим n>-2(именно знак ">", потому что π на самом деле больше 3) и n<2
поскольку nεZ, то n=-1;0;1.
по сути корней будет 2+3=5, но чтобы точно ответить на этот вопрос, нам надо убедиться, что нет совпадающих корней(просто мы не считали корни уравнения sin3x=0, мы посчитали только количество их при заданном ОДЗ). в этом легко убедиться, зная что π - иррациональное число, и поэтому при умножении на него целого числа мы получим иррациональное число(никак не 2 и -2). итак, всего корней 5.