В решении.
Объяснение:
1) (х - 4)/5 < (2х + 4)/9 + 9
Умножить все части неравенства на 45, чтобы избавиться от дробного выражения:
9*(х - 4) < 5*(2x + 4) + 45*9
9x - 36 < 10x + 20 + 405
9x - 10x < 425 + 36
-х < 461
x > -461
При х > -461 первое выражение меньше второго.
2) (х + 17)/5 = 3(х - 5)/4
Умножить все части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробного выражения:
4*(х + 17) = 5*3(х - 5)
4х + 68 = 15х - 75
4х - 15х = -75 - 68
-11х = -143
х = -143/-11
х = 13.
При х = 13 первое выражение не больше второго (равно ему).
375 : 2,5 = 150 км/ч - скорость сближения.
Пусть х км/ч - скорость легковой машины, тогда (150 - х) км/ч - скорость грузовой машины; 2 ч 5 мин = 2 5/60 = 2 1/12 ч. Уравнение:
375/(150-х) - 375/х = 2 1/12
375 · х - 375 · (150 - х) = 25/12 · х · (150 - х)
375х - 56250 + 375х = 312,5х - (25/12)х²
(25/12)х² + 437,5х - 56250 = 0
Умножим обе части уравнения на 12/25 = 0,48
х² + 210х - 27000 = 0
D = b² - 4ac = 210² - 4 · 1 · (-27000) = 44100 + 108000 = 152100
√D = √152100 = 390
х₁ = (-210-390)/(2·1) = (-600)/2 = -300 (не подходит для скорости)
х₂ = (-210+390)/(2·1) = 180/2 = 90 (км/ч) - скорость легковой машины
150 - 90 = 60 (км/ч) - скорость грузовой машины
ответ: 90 км/ч и 60 км/ч.
В решении.
Объяснение:
1) (х - 4)/5 < (2х + 4)/9 + 9
Умножить все части неравенства на 45, чтобы избавиться от дробного выражения:
9*(х - 4) < 5*(2x + 4) + 45*9
9x - 36 < 10x + 20 + 405
9x - 10x < 425 + 36
-х < 461
x > -461
При х > -461 первое выражение меньше второго.
2) (х + 17)/5 = 3(х - 5)/4
Умножить все части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробного выражения:
4*(х + 17) = 5*3(х - 5)
4х + 68 = 15х - 75
4х - 15х = -75 - 68
-11х = -143
х = -143/-11
х = 13.
При х = 13 первое выражение не больше второго (равно ему).
375 : 2,5 = 150 км/ч - скорость сближения.
Пусть х км/ч - скорость легковой машины, тогда (150 - х) км/ч - скорость грузовой машины; 2 ч 5 мин = 2 5/60 = 2 1/12 ч. Уравнение:
375/(150-х) - 375/х = 2 1/12
375 · х - 375 · (150 - х) = 25/12 · х · (150 - х)
375х - 56250 + 375х = 312,5х - (25/12)х²
(25/12)х² + 437,5х - 56250 = 0
Умножим обе части уравнения на 12/25 = 0,48
х² + 210х - 27000 = 0
D = b² - 4ac = 210² - 4 · 1 · (-27000) = 44100 + 108000 = 152100
√D = √152100 = 390
х₁ = (-210-390)/(2·1) = (-600)/2 = -300 (не подходит для скорости)
х₂ = (-210+390)/(2·1) = 180/2 = 90 (км/ч) - скорость легковой машины
150 - 90 = 60 (км/ч) - скорость грузовой машины
ответ: 90 км/ч и 60 км/ч.