Чтобы решить данное математическое выражение, мы будем следовать определенной последовательности операций, которая называется "Правило операций с дробями". В этой последовательности приоритетнее выполнять операции в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.
1. Прежде всего, займемся операцией в скобках:
[79/12 - 125/36]
Чтобы вычесть дроби, они должны иметь одинаковые знаменатели. В данном случае, знаменатели равняются 12 и 36, и наименьшим общим кратным для них является 36.
Переведем обе дроби в скобках в дроби с знаменателем 36:
Добрый день! Давайте посмотрим, как решить эту задачу.
У нас есть усеченная пирамида, у которой основаниями являются прямоугольные треугольники с гипотенузами 4 см и 8 см, и острыми углами 60 градусов. Нам нужно найти объем этой пирамиды, зная её высоту, которая равна 8√͞͞͞͞͞3.
Для начала, нам нужно найти площадь каждого из оснований пирамиды. Рассмотрим первое основание, оно является прямоугольным треугольником.
Мы знаем, что у нас гипотенуза треугольника равна 4 см, а острый угол 60 градусов. Для решения этой задачи нам понадобится найти длины катетов. Для этого воспользуемся тригонометрией.
Первый катет (a) равен половине гипотенузы, так как у нас треугольник равнобедренный прямоугольный. Воспользуемся формулой a = c/2, где c - гипотенуза. В данном случае a = 4/2 = 2 см.
Для нахождения второго катета (b) воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставим известные значения: 2^2 + b^2 = 4^2. Получим 4 + b^2 = 16, откуда b^2 = 12 и b = √12 = 2√3 см.
Таким образом, площадь первого основания будет равна S1 = (1/2) * a * b = (1/2) * 2 см * 2√3 см = 2√3 см^2.
Аналогичным образом мы можем найти площадь второго основания, у которого гипотенуза равна 8 см. Первый катет (a) будет равен 8/2 = 4 см, а второй катет (b) будет равен √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см. Таким образом, площадь второго основания будет равна S2 = (1/2) * 4 см * 4√3 см = 8√3 см^2.
Теперь мы знаем площади оснований пирамиды. Чтобы найти объем усеченной пирамиды, мы можем использовать формулу объема пирамиды: V = (1/3) * S1 * S2 * h, где S1 и S2 - площади оснований, а h - высота пирамиды.
Подставим полученные значения: V = (1/3) * 2√3 см^2 * 8√3 см^2 * 8√͞͞͞͞͞3 см.
Давайте разберемся, как упростить это выражение. Раскроем скобки и умножим числа: V = (1/3) * 2 * 8 * √3 * √3 * √͞͞͞͞͞3 см^3. Упростим умножение чисел: V = (1/3) * 16 * 3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 см^3.
Мы знаем, что √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 = √3 * √3 * √3 = 3, поэтому V = (1/3) * 16 * 3 * 3 см^3.
Нам осталось только умножить числа в выражении: V = (1/3) * 16 * 3 * 3 = (1/3) * 144 = 48 см^3.
Таким образом, объем усеченной пирамиды равен 48 см^3.
Вот и все! Если у тебя появятся еще вопросы, не стесняйся задавать!
1. Прежде всего, займемся операцией в скобках:
[79/12 - 125/36]
Чтобы вычесть дроби, они должны иметь одинаковые знаменатели. В данном случае, знаменатели равняются 12 и 36, и наименьшим общим кратным для них является 36.
Переведем обе дроби в скобках в дроби с знаменателем 36:
[79/12 - 125/36] = [(79*3)/ (12*3) - 125/36] = [237/36 - 125/36]
Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем вычесть их числители:
[237/36 - 125/36] = (237 - 125)/36 = 112/36
2. Перейдем к следующей операции:
112/36 * 2,5
Для умножения дробей, мы просто умножаем их числители и знаменатели:
(112*2,5)/(36*1) = 280/36
3. Перейдем к операции деления:
13/3 ÷ 65/100
Деление дробей можно заменить на умножение первой дроби на обратную второй дробь:
(13/3) * (100/65)
Умножим числители и знаменатели:
(13*100)/(3*65) = 1300/195
4. Теперь мы можем сопоставить операции умножения и вычитания/сложения в конечном выражении:
280/36 - 1300/195
Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное здесь будет 36 * 195 = 7020.
(280/36) * (195/195) - (1300/195) * (36/36) = 54600/7020 - 4680/7020
Теперь вычитаем числители:
54600 - 4680 = 49920
Итак, ответ равен:
49920/7020
Давайте упростим эту дробь:
49920/7020 = 1770/249
Ответ: 1770/249
У нас есть усеченная пирамида, у которой основаниями являются прямоугольные треугольники с гипотенузами 4 см и 8 см, и острыми углами 60 градусов. Нам нужно найти объем этой пирамиды, зная её высоту, которая равна 8√͞͞͞͞͞3.
Для начала, нам нужно найти площадь каждого из оснований пирамиды. Рассмотрим первое основание, оно является прямоугольным треугольником.
Мы знаем, что у нас гипотенуза треугольника равна 4 см, а острый угол 60 градусов. Для решения этой задачи нам понадобится найти длины катетов. Для этого воспользуемся тригонометрией.
Первый катет (a) равен половине гипотенузы, так как у нас треугольник равнобедренный прямоугольный. Воспользуемся формулой a = c/2, где c - гипотенуза. В данном случае a = 4/2 = 2 см.
Для нахождения второго катета (b) воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставим известные значения: 2^2 + b^2 = 4^2. Получим 4 + b^2 = 16, откуда b^2 = 12 и b = √12 = 2√3 см.
Таким образом, площадь первого основания будет равна S1 = (1/2) * a * b = (1/2) * 2 см * 2√3 см = 2√3 см^2.
Аналогичным образом мы можем найти площадь второго основания, у которого гипотенуза равна 8 см. Первый катет (a) будет равен 8/2 = 4 см, а второй катет (b) будет равен √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см. Таким образом, площадь второго основания будет равна S2 = (1/2) * 4 см * 4√3 см = 8√3 см^2.
Теперь мы знаем площади оснований пирамиды. Чтобы найти объем усеченной пирамиды, мы можем использовать формулу объема пирамиды: V = (1/3) * S1 * S2 * h, где S1 и S2 - площади оснований, а h - высота пирамиды.
Подставим полученные значения: V = (1/3) * 2√3 см^2 * 8√3 см^2 * 8√͞͞͞͞͞3 см.
Давайте разберемся, как упростить это выражение. Раскроем скобки и умножим числа: V = (1/3) * 2 * 8 * √3 * √3 * √͞͞͞͞͞3 см^3. Упростим умножение чисел: V = (1/3) * 16 * 3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 см^3.
Мы знаем, что √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 = √3 * √3 * √3 = 3, поэтому V = (1/3) * 16 * 3 * 3 см^3.
Нам осталось только умножить числа в выражении: V = (1/3) * 16 * 3 * 3 = (1/3) * 144 = 48 см^3.
Таким образом, объем усеченной пирамиды равен 48 см^3.
Вот и все! Если у тебя появятся еще вопросы, не стесняйся задавать!