Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.
Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.
ОДЗ {35 - x^2 > 0 {x^2 < 35 > -V35 < x < V35
{4x^2 > 0 {x не= 0
ОДЗ (-V35; 0) оьъединение (0; V35)
0.2 = 1/5 = 5^(-1), 25 = 5^2, 0 = log_5 1
log_0.2(35 - x^2) = log_5(35 - x^2) / log_5 5^(-1) = -log_5(35 - x^2)
log_25 4x^2 = log_5 4x^2 / lg_5 5^2 = log_5 4x^2 / 2
-log_5 (35 - x^2) + log_5 4x^2 / 2 = log_5 1 |*2
-2log_5(35 - x^2) + log_54x^2 = 2log_5 1
log_5 (4x^2 / (35 - x^2)^2) = log_5 1^2
4x^2 / (1225 - 70x^2 + x^4) = 1
4x^2 = x^4 - 70x^2 + 1225
x^4 - 74x^2 + 1225 = 0
Заменим x^2 = z, x^4 = z^2
z^2 - 74z + 1225 = 0
D = b^2 - 4ac = (-74)^2 - 4*1*1225 = 5476 - 4900 = 576 > 0
z_1 = (-b + VD)/2a = (74 + V576)/2 = (74 + 24)/2 = 98/2 = 49
z_2 = (-b - Vd)/2 = (74 - 24)/2 = 50/2 25
1) x^2 = 49 > x_1 = -7 не удовлетворяет ОДЗ
х_2 = 7 не удовлетворяет ОДЗ
2) x^2 = 25 > x_3 = -5, х_4 = 5 удовлетворяют ОДЗ
-5*5 = - 25
ответ. -25