Алгебра: Түзу мен шеңбер бір біріне қатысты қалай орналасады

Түзу мен шеңбер бір біріне қатысты қалай орналасады

Показать ответ

Ответ:

Акмарал252887

16.04.2021 03:25

90 градусов.

Объяснение:

Пусть сторона квадрата равна . Тогда по условию, $AP=\frac{3}{5} a, BP=\frac{2}{5} a, AC=\sqrt{a} , AQ=\frac{4\sqrt{2} }{5} a, AP=\frac{\sqrt{2} }{5} a.$ Теперь попробуем найти стороны треугольника PQD:

1) найти PD:

По теореме Пифагора $PD=\sqrt{AP^{2} +AD^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}a^{2} +a^{2} } =\frac{\sqrt{34} }{5}a.$

2) найти PQ и QD:

Проведем прямую проходящую через точку Q и параллельную BC, и отметим точки пересечения с квадратом ABCD как M и N где M∈AB, N∈CD и прямую проходящую через точку Q и параллельную AB, пересекающую квадрат в точках E и F где E∈BC, F∈AD.

Тогда из параллельности PQ||BC, FQ||CD и свойства пропорциональных отрезков получаем,

AM:BM=AQ:CQ=4:1=AQ:CQ=AF:DF

Следовательно из AP+BP=a, AF+DF=a ,

$AM=\frac{4}{5} a, AF=\frac{4}{5}a, DF=\frac{1}{5}a$

Также из-за того, что AP<AM,

$PM=AM-AP=\frac{4}{5}a-\frac{3}{5}a=\frac{1}{5}a$

Заметим что, AMQF - прямоугольник, тогда

$QF=AM=\frac{4}{5}a, MQ=AF=\frac{4}{5}a$

Теперь нам известны катеты прямоугольных треугольников PMQ и QFD, значит мы можем найти и их гипотенузы PQ и QD,

$PQ=\sqrt{PM^2+MQ^2}=\sqrt{\frac{1}{25}a^2+\frac{16}{25}a^2 }=\frac{\sqrt{17} }{5}a$

$QD=\sqrt{QF^2+DF^2}=\sqrt{\frac{16}{25}a^2+\frac{1}{25}a^2 }=\frac{\sqrt{17} }{5}a$

3) доказать что ∠PQD=90°:

Действительно,

$PQ^2+QD^2=\frac{17}{25}a^2+\frac{17}{25}a^2=\frac{34}{25}a^2=(\frac{\sqrt{34} }{5}a )^2=PD^2$

Из обратной теоремы Пифагора следует что, ∠PQD - прямой угол.

4) доказать что ∠PQD - наибольший угол соответствующего треугольника:

Предположим обратное, допустим в треугольнике PQD есть угол больший 90°, но тогда сумма углов этого треугольника будет больше 180° - противоречие.

По итогу имеем то что, ∠PQD=90° - наибольший угол треугольника PQD.

0,0(0 оценок)

Ответ:

MiraQeen

11.06.2021 17:49

Х - скорость первого велосипедиста
(х - 5) - скорость второго велосипедиста
176/х - время, в течение которого первый велосипедист весь маршрут
176/ (х - 5) - время, в течение которого второй велосипедист весь маршрут
Уравнение
!76 / (х - 5) - 176 /х = 5
При х ≠ 5 приведём к общему знаменателю
176 * х - 176 * х + 176 * 5 = 5 * (х² - 5х)
5х² - 25х - 176 * 5 = 0
х² - 5х - 176 = 0
D = 25 - 4 * 1 * (- 176) = 25 + 704 = 729
D = √729 = 27
х₁ = (5 + 27) / 2 = 16 км/ч - искомая скорость первого велосипедиста
х₂ = (5 - 27) / 2 = - 11 - отрицательное значение не удовлетворяет условию
ответ: 16 км/ч

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра