В решении.
Объяснение:
Решить уравнение с модулем:
1) |х+2|+х=0
х+2 = -х ⇒ 2х = -2 ⇒ х= -1;
х+2 = х ⇒ 0х = -2.
ответ: х= -1;
2) -3|x-4|-x=0
а) х-4>=0 ⇒ -х-3(х-4)=0
-х-3х+12=0
-4х= -12
х=3, но это решение не удовлетворяет неравенству:
б) х-4 < 0 ⇒ -х-3(4-х)=0
-х-12+3х=0
-х+3х=12
2х=12
х=6, но это решение не удовлетворяет неравенству
х-4>=0
Для данной задачи не существует решения в действительных числах.
y = - x³ + 3x² + 4
Найдём производную :
y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x
Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :
- 3x² + 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58
y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4
y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4
y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8
Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .
В решении.
Объяснение:
Решить уравнение с модулем:
1) |х+2|+х=0
х+2 = -х ⇒ 2х = -2 ⇒ х= -1;
х+2 = х ⇒ 0х = -2.
ответ: х= -1;
2) -3|x-4|-x=0
а) х-4>=0 ⇒ -х-3(х-4)=0
-х-3х+12=0
-4х= -12
х=3, но это решение не удовлетворяет неравенству:
б) х-4 < 0 ⇒ -х-3(4-х)=0
-х-12+3х=0
-х+3х=12
2х=12
х=6, но это решение не удовлетворяет неравенству
х-4>=0
Для данной задачи не существует решения в действительных числах.
y = - x³ + 3x² + 4
Найдём производную :
y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x
Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :
- 3x² + 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58
y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4
y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4
y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8
Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .