Теңсіздікті шешіңдер.
1) х
2+2х+10 0;
2) х
2
-12х+36 ≤ 0;
3) х
2+3х+2 ≥ 0;
4) х
2 - 9 ≤ 0;
Жауаптарыңды төмендегі берілген аралықтармен сәйкестендіріңдер.
a) Теңсіздіктің шешімі жоқ .
ә) Теңсіздіктің шешімі барлық сан түзуі .
б) Теңсіздіктің шешімі бір ғана нүкте.
в) Теңсіздіктің шешімі кесінді болады.
г) Теңсіздіктің шешімі ашық аралық болады .
д) Теңсіздіктің шешімі екі сан аралықтарының бірігуі болады. [8]
2. (х-а)(3х-1)(х+b) < 0 теңсіздігінің шешімі (-∞; -6)(⅓;7) болады. a мен b-ның мәнін табыңдар.
[2]
3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:
2х2+3х-50,
4х-5≥0
Смотришь знак при х^2, у тебя минус, значит ветви параболы направлены вниз.
Смотришь коэффициент при x^2, если он не равен 1, то выносишь за скобку, если минус 1 то тоже выносишь.
Y=-(x^2-4x+5)
Внутри скобок выделяешь полный квадрат по формуле (x+b)^2=(x^2+2*x*b+b^2):
Для этого коэффициент при х представляешь в виде 2*b (у тебя 2*(-2)), прибавляешь и вычитаешь b^2:
Y=-(x^2+2*(-2)*х +4-4+5)=-((x^2+2*(-2)*х +4)-4+5)=-((х-2)^2+1)=-(x-2)^2-1.
Из полученного выражения определяешь что вершина параболы находится в точке (2,-1).
Строишь стандартную параболу Y=X^2 с вершиной в точке (2,-1) ветвями вниз.
а)x²-2|x|+1=0
x²-2x+1=0 , x≥0
x²-2(-x)+1=0 , x≤0
x=1,x≥0
x=-1 , x≤0
x=1
x=-1
x₁=-1 , x₂=1
б)(x+1)²-6|x+1|+9=0
t²-6|t|+9=0
t=3
t=-3
x+1=3
x+1=-3
x=2
x=-4
x₁=-4 , x₂=2
в)x³+|x|=0
x³-x=0 , x≥0
x³-x=0 , x≤0
x=0
x∉R , x≥0
x=0
x=1 , x≤0
x=-1
x=0
x=-1
x₁=-1 , x₂=0
г)|x|+x+|x|×x=0
x+x+x×x=0 , x≥0
-x+x-x×x=0 , x≤0
x=0
x=-2 , x≥0
x=0 , x ≤0
x=0
x∈∅
x=0
д)|x|×x-x+2|x|-2=0
x×x-x+2x-2x-2-2=0 , x≥0
-x×x-x+2×(-x)-2=0 , x≤0
x=1
x=2 , x≥0
x=-1
x=-2 , x≤0
x=1
x=-2
x=-1
x₁=-2 , x₂=-1, x₃=1
е)x²+x+1=|x|⁰
x²+x+1=|x|⁰ , x≠0
x²+x+1=1
x²+x=0
x×(x+1)=0
x=0
x+1=0
x=0
x=-1 , x≠0
x=-1