В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
deniska3955v
deniska3955v
02.04.2022 12:06 •  Алгебра

Телефонная компания «ХаЛяВа» ввела уникальное предложение для детей, позволяющее каждому ребенку выбрать n человек, которым он сможет писать СМС-ки бесплатно. Какое наибольшее количество детей может подключиться к этой компании так, чтобы из любых двух детей один мог бесплатно писать СМС-ки другому?

Показать ответ
Ответ:
yanashowsouany
yanashowsouany
25.01.2021 15:34

2n+1

Объяснение:

Представим это всё в виде графа: вершины - дети. Проведём от одной вершины к другой стрелку, если первый ребенок может писать 2-му СМС. Пусть, вершин К. Из каждой вершины выходит n стрелок, поэтому всего стрелок n*K. При этом, для любой пары человек, между ними должна быть хотя-бы 1 стрелка. Значит, стрелок хотя-бы K*(K-1)/2 (именно столько пар детей).

n*K ≥ K*(K-1)/2

n ≥ (K-1)/2

2n+1 ≥ K

Значит, наибольшее кол-во детей равно 2n+1. Приведём пример, когда детей ровно 2n+1.

Расставим их по кругу, и пусть каждый пишет СМС следующим n по часовой стрелке. Тогда любой человек получает СМС от предыдущих n, а пишет следующим n, то есть охвачены все 2n+1 человек (включая его).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота