Если сумма двух чисел оканчивается на 9, то сумма цифр, стоящих в этих числах в разряде единиц, равна 9, так как сумма двух цифр не может равняться 19. Продолжая такие рассуждения, получаем, что если сумма двух чисел состоит только из девяток, то все поразрядные суммы равны 9.
Обозначим за S сумму цифр в исходном числе, тогда в числе с переставленными цифрами сумма тоже S, а в их сумме, согласно написанному выше, сумма цифр равна 2S – чётному числу. Но в результате Васи сумма цифр равна 9 * 99 – сумма цифр нечётна, чего быть не может.
Сначала раскроем (1 - 2sinx)² = 1 - 4sinx + 4sin²x. Теперь попробуем преобразовать данное нам равенство так, чтобы получить нужное значение. Распишем ctgx: ctgx = . Нужно заметить, что sinx ≠ 0 (знаменатель), т.е. x ≠ πn, n ∈ Z. = -1 Домножим обе части на sinx: мы заранее поставили условие, что sinx ≠ 0. cos²x = -sinx Распишем cos²x как 1 - sin²x (по основному тригонометрическому тождеству): 1 - sin²x = -sinx sin²x - sinx - 1 = 0 Вспомним, значение чего мы ищем. Нам нужно знать, чему равно 1 - 4sinx + 4sin²x. Тогда домножим наше уравнение на 4: 4sin²x - 4sinx - 4 = 0 4 разложим как 5 - 1: 4sin²x - 4sinx - 5 + 1 = 0 4sin²x - 4sinx + 1 = 5 Это и есть наш ответ. Значение выражения (1 - sinx)² = 5.
ответ: 5 при x ≠ πn, n ∈ Z. Думаю, что можно не оговариваться насчет допустимых значений x (смотря как в школе пишете, но вряд ли будет лишним), но всегда нужно иметь в виду, когда ctgx определен.
Если сумма двух чисел оканчивается на 9, то сумма цифр, стоящих в этих числах в разряде единиц, равна 9, так как сумма двух цифр не может равняться 19. Продолжая такие рассуждения, получаем, что если сумма двух чисел состоит только из девяток, то все поразрядные суммы равны 9.
Обозначим за S сумму цифр в исходном числе, тогда в числе с переставленными цифрами сумма тоже S, а в их сумме, согласно написанному выше, сумма цифр равна 2S – чётному числу. Но в результате Васи сумма цифр равна 9 * 99 – сумма цифр нечётна, чего быть не может.
Распишем ctgx: ctgx =
Домножим обе части на sinx: мы заранее поставили условие, что sinx ≠ 0.
cos²x = -sinx
Распишем cos²x как 1 - sin²x (по основному тригонометрическому тождеству):
1 - sin²x = -sinx
sin²x - sinx - 1 = 0
Вспомним, значение чего мы ищем. Нам нужно знать, чему равно 1 - 4sinx + 4sin²x. Тогда домножим наше уравнение на 4:
4sin²x - 4sinx - 4 = 0
4 разложим как 5 - 1:
4sin²x - 4sinx - 5 + 1 = 0
4sin²x - 4sinx + 1 = 5
Это и есть наш ответ. Значение выражения (1 - sinx)² = 5.
ответ: 5 при x ≠ πn, n ∈ Z.
Думаю, что можно не оговариваться насчет допустимых значений x (смотря как в школе пишете, но вряд ли будет лишним), но всегда нужно иметь в виду, когда ctgx определен.