Тема. числовые последовательности1. найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первыхчленов арифметической прогрессии (а), если а, = 2и а = 5.2. найдите пятый член и сумму четырех первых членов прогрессии (b), если b = 27, а знаме-натель q=3. найдите номер члена арифметической прогрессии (ая),равного 7,3, если а = 10,3, а разность прогрессии d = -0,5.4. какие два числа надо вставить между числами 2,5 и 20,чтобы они вместе с данными числами образовали -рическую прогрессию? 5. при каком значении х значения выражений 2х + 6, x+7и х+4 будут последовательными членами -кой прогрессии? найдите члены этой прогрессии.6. найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6,которые больше 100 и меньше 200.
Отталкиваемся от признаков деления на:
2 - последняя цифра делится на 2(0, 2, 4, 6, 8);
4 - число из двух последних цифр делится на 4(00, 04, 08, 12, 16…92, 96);
5 - последняя цифра делится на 5.
Прибавляем необходимый остаток от деления к этим "хвостикам" и смотрим, как сочетаются варианты. Получаем, что две последние цифры числа могут быть 19, 39, 59, 79, 99.
Надеюсь, установить, какое из этих чисел даёт в остатке 2 при делении на 3, получится самостоятельно.
y³ - 2y² - y + 2 = 0
Разложим на множители и решим:
( y - 2)(y - 1)(y + 1) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
y - 2 = 0
y = 2
y - 1 = 0
y = 1
y + 1 = 0
y = -1
ответ: y = 2, y = 1, y = - 1.
2) (x² - 7)(x² - 7) - 4x² + 28 - 45 = 0
x⁴ - 14x² + 49 - 4x² - 17 = 0
x⁴ - 18x² + 32 = 0
Разложим на множители и решим:
(x² - 16)(x² - 2) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x² - 16 = 0
x² = 16
x = 4
x = - 4
x² - 2 = 0
x² = 2
x = +/- √2
ответ: x = 4, x = - 4, x = √2, x = - √2.