Тема: декартова система координат (с рисунком) :

1. среди данных точек к(-6,0,0), l(10,-5,0), м(0,6,0), n(7,-8,0), р(0,0,-20),q(0,11,-2) найдите те, которые принадлежат: а) оси оу; 6) оси oz; в) плоскости оху; г) плоскости оуz.

2. найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из данных точек е(б,-2,8) и е(-3,2,-5) на: а) ось ох; 6) плоскость охz.

3. найдите координаты точек, симметричных точкам u(8,0,6), v(20,-14,0) относительно: а) плоскости оуz; 6) оси ох.

Треугольник задается своими тремя вершинами.

Случай 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек. 

Первую вершину можно выбрать  а две другие -  По правилу произведения, всего треугольников 

Случай 2. Пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. Тогда первую вершину можно взять  а две другие -  По правилу произведения, всего таких треугольников - 6*45=270

Итак, искомое количество треугольников равно     

Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.
Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод? число 2 может отсутствовать
Предположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.
ответ: 41