Тема: Контрольна робота «Одночлени» 1. Розв’язати контрольну роботу:
1°. Чи тотожно рівні вирази: 1) x
3
і x+x+x; 2) 2a+5a і 7a;
3) x+5y і 5y+x; 4) 4(x+3) і 4 x+7?

2°. Подайте у вигляді степеня добуток:

1) 6·6·6·6; 2) (–2)· (–2)· (–2)· (–2)· (–2)· (–2)· (–2).

3°. Виконайте дії: 1) y
8 y
2
; 2) y
8
: y
2
.
4°. Обчисліть значення виразу: 1) 0,2·(–4)4

; 2) 34–5
3+(–1)7
.

5°. Подайте у вигляді степеня вираз: 1) (n
2
)
6
· n
9
; 2) (с
4
)
5
:(с
3
)
2
.
6°. Запишіть у вигляді одночлена стандартного вигляду вираз:

1) 3x
2yz7
·(–0,5xy4
z
5
); 2)
5 3
)
3
1
( a b .

7•. Доведіть тотожність 5(x+y– z)+5(x– z) –5y=10(x– z).

8•. Спростіть вираз: 1) 0,4x
2y·(–5xy5
)
2
; 2)

3 4 4
)
2
1
( a b
·(4a
5b)
2
.

9•. Порівняйте: 1) 612 і 365
10••. Доведіть, що сума трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 3.
11••. Якого найменшого значення набуває вираз:

1) x
6 – 15; 2) (y – 3)2+4?

12••. 5x
2y=8. Знайдіть значення виразу:
1) 20x
2y;
До 17:00

Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:

1. -2;

2. 3.

Объяснение:

1.Sn=6n-n^2

a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;

a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;

a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.

Найдём d:

d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.

2. Sn=6n-n^2

Рассмотрим квадратичную функцию

у = 6х - х^2.

Графиком функции является парабола

у = - х^2 + 6х

Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:

х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.

y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.

Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.

Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.

Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.

ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:

Sn=6n-n^2

- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.

Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.

В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.

1) выражаешь cosx

cosx=-1/2

смотришь по окружности

x=2п/3 +2пk, k принадлежит Z

x=-2п/3 +2пk, k принадлежит Z

Это и есть наш ответ: {2п/3 +2пk;-2п/3 +2пk}

2) sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0

формула sin2x=2sinxcosx

cos2x=cosx^2-sinx^2

подставляем в наше уравнение

2sinxcosx- 3sinxcosx + 2(cosx^2-sinx^2)=0

-sinxcos+2cosx^2-2sinx^2=0  делим всё уравнение на cosx^2

получаем

-tgx+2-2tgx^2=0

Пусть tgx=t

2t^2+2-2=0

Решаем квадратное уравнение, находим t,

Затем подставляем в уравнение tgx=t , и находим отсюда x, с нашей окружности.