Тема:преобразование рациональных выражений

Упростить выражение

А) 40 х +3у = 10                40 х + 3у = 10
    20 х - 7у = 5 | ·(-2) ⇒    -40 х +14 у = -10
                                                  17 у = 0
                                                   у = 0

40 х +3·0 = 10
40 х =10
х = 1/4
ответ:(1/4; 0)
б)  2х + 11у = 15
   10 х - 11 у = 9
    12х = 24
      х = 2
2·2 +11у = 15
11у = 11
у = 1
ответ:(2; 1)
в) 4х - 7у = 30 |·(-1)     ⇒     -4 х +7у = -30
    4х - 5у = 90                     4 х - 5 у = 90
                                                  2у = 60
                                                   у = 30
 4 х - 7·30 = 30
 4 х = 30 + 210
4 х = 240
х = 60
ответ: (60; 30)
г) 12 х -7 у = 2                 12 х - 7у = 2
    4 х - 5 у = 6|·(-3)⇒      -12 х + 15 у = -18
                                                  8 у = -16
                                                   у = -2
 4 х - 5·(-2) = 6
 4 х = 6 -10
4 х = -4
х = -1
ответ:(-1; -2) 
                                                     

3x-y=9
2x+y=11  Складываем почленно, получаем: 5х = 20,⇒х = 4, теперь х = 4 надо подставить в любое уравнение и найти у. подставим во 2-е:
 2*4 +у = 11,⇒ 8 + у = 11,⇒у = 3
ответ:(4;3)
2)5x+6y=0 | * 2           10x +12y = 0
   3x+4y=4 } * (-3)       -9x -12y = -12  Сложим почленно, получим: х = -12, теперь х = -12 надо подставить в любое уравнение, чтобы найти у. Подставим в 1-е. 5*(-12) +6у = 0,⇒ -60 + 6у = 0,⇒ 6у = 60,⇒ у = 10.
ответ:(-12;10)
3)2x+11y=15,
  10x-11y=9  Складываем почленно, получаем: 12х = 24,⇒х = 2, теперь х = 2 надо подставить в любое уравнение и найти у. подставим в 1-е:
 2*2 + 11у = 15,⇒ 4 +11 у = 15,⇒11у = 11, ⇒у = 1
ответ:(2;1)
4)4x-7y= -12,| * 3         12x -21y = -36
   6x+3y= -18 | *(-2)     -12x -6y =  36 Складываем почленно, получаем: -27y = 0,⇒y = 0, теперь y = 0 надо подставить в любое уравнение и найти x. подставим в 1-е:
 4x -0 = -12, ⇒ x = -3
ответ:(-3;0) 
5) 3 x-7y=7 |*2           6x -14y = 14
    2x+3y= -10 |*(-3)   -6x -9y = 30.  Cложим почленно: -23у = 44, у = -44/23. Подставим у = -44/23 в любое уравнение и найдём х.
2х - 7*(-44/23) = -10
2х = -10 - 308/23 = -538/23
ответ(-269/23; -44/23)
6) x+y=1
   2x-y=2. Складываем почленно: 3х = 3,⇒х = 1. Подставим х = 1 в любое уравнение и найдём у. подставим в 1-е.  1 + у = 1,⇒у = 0
ответ: ( 1;0)
7)x+y=5
    x-y=1 Складываем почленно: 2х = 6,⇒х = 3. Подставим х = 3 в любое уравнение и найдём у. подставим в 1-е.  3 + у = 5,⇒у = 2
ответ: ( 3;2)