Тема “решение систем линейных уравнений„

А) х² + 12х + 20 = 0
х² + 2•1•6х + 36 - 16 = 0
(х + 6)² - 4² = 0
(х + 6 - 4)•(х + 6 + 4) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
х + 2 = 0
х + 10 = 0

х = -2
х = -10
ответ: х = -10; -2.

б) у² + 14у + 24 = 0
у² + 2•1•7у + 49 - 25 = 0
(у + 7)² - 5² = 0
(у + 7 - 5)(у + 7 + 5) = 0
у + 2 = 0
у + 12 = 0

у = -2
у = -12.
ответ: у = -2; -12.

в) z² - 6z + 9 = 0
Тут уже полный квадрат, поэтому свернем:
(z - 3)² = 0
z - 3 = 0
z = 3
ответ: z = 3.

г) y² - 2y + 3 = 0
y² - 2y + 1 + 2 = 0
(y - 1)² + 2 = 0
(y - 1)² = -2
Нет корней, т.к. квадрат любого числа - неотрицательное число.
ответ: нет корней.

1.а) (2x-y)(2x+y)-(2x+y)^2=4х^2-у^2-4х^2+4ху-у^2=-2у^2+4ху;
б) 5a^2 *(-3a^3)^2=5а^2*9а^6=45а^8;
в) (2x^2*y)^3=8х^6у^3.
2. Разложите на множители: 
a) у-64у^3=у(1-64у^2)=у(1-8у)(1+8у);
б) 5а^2 - 20а + 20=5(а^2-4а+4)=5(а-2)^2;
в) 3а^2- 3в^2 - а + в=3(а^2-в^2)-а+в=3((а-в)(а+в))-(а-в)=(а-в)(3(а+в)-1)=
=(а-в)(3а+3в-1). 
3.
х^2 - 2ху + у^2=(х-у)^2,
Если х=5,2; у= 3 целых 1/5, то значение выражения (х-у)^2=
=(5,2-3 целых 1/5)^2=(5,2-3,2)^2=2^2=4
ответ: 4
4.
(а+с)(а-с)-в(2а-в)-(а-в+с)(а-в-с)=0.
а^2-c^2-2ав+в^2-(a^2-ав-ас-ав+в^2+вс+ас-вс-с^2)=0
а^2-c^2-2ав+в^2-(a^2-2ав+в^2-с^2)=0
а^2-c^2-2ав+в^2-a^2+2ав-в^2+с^2=0
0=0
ответ: тождество доказано
5.
Составим систему
2х-3у=16                            2х-3у=16
х+у=7(умножаем на 3)     3х+3у=21
Складываем оба уравнения
2х-3у=16      2х-3у=16       2*7,4-3у=16      14,8-3у=16      14,8-16=3у
5х=37           х=37/5           х=7,4                 х=7,4                х=7,4
Откуда получаем следующее
-1,2=3у       у=-0,4  
х=7,4          х=7,4
ответ: пара чисел 7,4 и -0,4
.