Решаем методом интервалов: 1) x^2 - 4x > 0 x(х - 4) > 0, отсюда х=0 или х=4,отмечаем на координатной прямой, расставляем знаки, получается + - +, выбираем больше, ответ (-бесконечность;0) U (4;+бесконечность) 2)x^2 + 4x < 0 x(х + 4) < 0, отсюда х=0 или х=-4,отмечаем на прямой,знаки будут + - +, выбираем меньше, ответ от (-4;0) 3)4x^2 - 64 < 0, делим все на 4, получаем x^2 - 16 < 0, расскладываем как разность квадратов, (х-4)(х+4) < 0,х=4 или х=-4, отмечаем на прямой ,расставляем знаки + - +,выбираем том, где минус, ответ (-4;4)
Область определения линейных функций (пункты а и б) и квадратных (пункт г) ничто не ограничивает. А вот для квадратного корня есть ограничения - подкоренное выражение не может быть отрицательным (в пункте в) x ≥ 0).
№4.
а)
y = 37x+1; E(y)=(-∞;+∞)
б)
y = -23; E(y) = -23
в)
y = x; E(y) = (-∞;+∞)
г)
y = |x|; E(y) = [0;+∞)
Для линейной функция вида y=kx+b, k≠0, множество значений все действительные числа (пункты а и в). Для линейной функции вида y=b, b - константа, множество значений и есть число b, оно неизменно (пункт б). Множество значений модуля, все неотрицательные числа (пункт г).
ответы на вопросы:
1. Графиком квадратичной функции является парабола.
2. Привести функцию к виду f(x) = ax²+bx+c, абсцисса вершины: , ордината вершины: y₀ = f(x₀) - надо подставить значение x₀ в квадратичную функцию.
3. Направление ветвей зависит от старшего коэффициента.
Если a<0, то ветви направлены вниз;
Если a>0, то ветви направлены вверх.
4. Да, любая парабола имеет ось симметрии, для графика функции y=ax²+bx+c, ось симметрии будет
5. Определяем координаты вершины парабола и направление ветвей. Если вершина ниже оси Ox, а ветви направлены вниз ИЛИ вершина выше оси Ox, а ветви направлены вверх, то искать нули функции (x, при которых график функции пересекает ось Ox) не надо. В остальных двух случаях, находим нули функции.
Составляем таблицу точек, для таких x, что не очень далеко от абсциссы вершины. И заодно находим координаты точки пересечения графика с осью Oy (x=0).
Отмечаем точки из таблицы и вершину на координатной плоскости и проводим параболы, подписываем координаты точек пересечения графика с ось Ox.
1) x^2 - 4x > 0
x(х - 4) > 0, отсюда х=0 или х=4,отмечаем на координатной прямой, расставляем знаки, получается + - +, выбираем больше, ответ (-бесконечность;0) U (4;+бесконечность)
2)x^2 + 4x < 0
x(х + 4) < 0, отсюда х=0 или х=-4,отмечаем на прямой,знаки будут + - +, выбираем меньше, ответ от (-4;0)
3)4x^2 - 64 < 0, делим все на 4, получаем
x^2 - 16 < 0, расскладываем как разность квадратов,
(х-4)(х+4) < 0,х=4 или х=-4, отмечаем на прямой ,расставляем знаки + - +,выбираем том, где минус, ответ (-4;4)
№1.
№2.
ответ:
№3.
а)
f(x) = 19-2x; D(f) = (-∞;+∞)
б)
g(x) = x+1; D(g) = (-∞;+∞)
в)
y(x) = √x; D(y) = [0;+∞)
г)
y = x²-4; D(y) = (-∞;+∞)
Область определения линейных функций (пункты а и б) и квадратных (пункт г) ничто не ограничивает. А вот для квадратного корня есть ограничения - подкоренное выражение не может быть отрицательным (в пункте в) x ≥ 0).
№4.
а)
y = 37x+1; E(y)=(-∞;+∞)
б)
y = -23; E(y) = -23
в)
y = x; E(y) = (-∞;+∞)
г)
y = |x|; E(y) = [0;+∞)
Для линейной функция вида y=kx+b, k≠0, множество значений все действительные числа (пункты а и в). Для линейной функции вида y=b, b - константа, множество значений и есть число b, оно неизменно (пункт б). Множество значений модуля, все неотрицательные числа (пункт г).
ответы на вопросы:
1. Графиком квадратичной функции является парабола.
2. Привести функцию к виду f(x) = ax²+bx+c, абсцисса вершины:
, ордината вершины: y₀ = f(x₀) - надо подставить значение x₀ в квадратичную функцию.
3. Направление ветвей зависит от старшего коэффициента.
Если a<0, то ветви направлены вниз;
Если a>0, то ветви направлены вверх.
4. Да, любая парабола имеет ось симметрии, для графика функции y=ax²+bx+c, ось симметрии будет
5. Определяем координаты вершины парабола и направление ветвей. Если вершина ниже оси Ox, а ветви направлены вниз ИЛИ вершина выше оси Ox, а ветви направлены вверх, то искать нули функции (x, при которых график функции пересекает ось Ox) не надо. В остальных двух случаях, находим нули функции.
Составляем таблицу точек, для таких x, что не очень далеко от абсциссы вершины. И заодно находим координаты точки пересечения графика с осью Oy (x=0).
Отмечаем точки из таблицы и вершину на координатной плоскости и проводим параболы, подписываем координаты точек пересечения графика с ось Ox.