Тема «Теорема Виета.
Разложение квадратного трёхчлена на множители»
Инструкция: В заданиях с 1 по 6 выберите один ответ из предложенных.
В заданиях 7 и 8 запишите решение и ответ.
1 Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х2-10х+9=0
А) - 10; 9 Б) 10; 9 В) 10; - 9 Г) – 10; - 9
2 Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х2-2х-8=0
А) 2; - 8 Б) - 2; - 8 В) 2; 8 Г) – 2; 8
3 У какого из заданных квадратных уравнений сумма корней равна -2, а
произведение корней равно - 15:
А) х2-2х-15=0 Б) х2-15х-2=0 В) х2+15х-2=0 Г) х2+2х-15=0
4 Разложите на множители квадратный трёхчлен х2-х-30
А) (х-6)(х+5) Б) (х+6)(х-5) В) разложить невозможно Г) (х+11)(х-11)
5 Разложите на множители квадратный трёхчлен 2х2-3х-2
1
1
) Б) 2(х+2)(х-
) В) 2(х-2)(х+
) Г) разложить невозможно
2
2
6 Разложите на множители квадратный трёхчлен 3х2+2х-1:
1
1
А) разложить невозможно Б) 3(х+
)(х-1) В) (3х-1)(х+1) Г) (х-
)(х+1)
3
3
ответ: скорость течения реки=2км/ч;
скорость катера 20км/ч
Объяснение: пусть скорость катера будет "х", а скорость течения "у". Если катер по течению 4 часа, то расстояние, которое он за это время будет (х+у)4. Проходя по озеру 3 часа, он находился в стоячей воде и расстояние 3х. За все 7 часов он км. Составим уравнение: (х+у)4+3х=148.
Так как он против течения 5 часов, он расстояние (х-у)5. Так как он проходит расстояние больше на 50 км против течения, чем по озеру в стоячей воде, то расстояние, которое он за 2 часа по озеру будет 2х. За всё время против течения он пройдет:
(х-у)5-2х=50. Составим систему уравнений:
{(х+у)4+3х=148
{(х-у)5-2х=50
{4х+4у+3х=148
{5х-5у-2х=50
{7х+4у=148
{3х-5у=50
{7х+4у=148
{3х=50+5у
{7х+4у=148
{х=50+5у/3
Теперь подставим значение х в первое уравнение:
7(50+5у/3)+4у=148
350+35у/3+4у=148; здесь найдём общий знаменатель и:
350+35у+12у/3=148
350+47у=148×3
47у=444-350
47у=94
у=94÷47
у=2;
итак: скорость течения реки=2км/ч.
Теперь найдём скорость катера, подставив в уравнение значение у:
х=50+5у/3
х=(50+5×2)÷3=(50+10)÷3=60÷3=20;
Итак: скорость катера=20км/ч
1. Пусть
Решать надо методом интервалов, для этого надо найти нули функции , решим для уравнение
Получаем разложение
Там интервалы были, знаки на них +-+, выбрали средний
Возвращаемся к замене
Такой переход имели право сделать, так как функция - монотонно возрастающая функция.
2. - парабола с ветвями, направленными вниз, - просто прямая и фигура, образованная при их пересечении будет такова, что кусок параболы будет лежать выше.
Вспомним, что для на некотором интервале, то площадь фигуры будет равна
В нашем случае нужно вычислить пределы, а это как раз абсциссы точек пересечения, то есть нужно решить уравнение
, пределы нашли, вычисляем: