Тема:Уравнение, которое сводится к квадратному

Скорость лодки, идущей по течению:

           v₁ = v₀ + 4 (км/ч)

Скорость лодки, идущей против течения:

           v₂ = v₀ - 4 (км/ч)

Скорость сближения лодок:

           v = v₁ + v₂ = v₀ + 4 + v₀ - 4 = 2v₀

Так как лодки встретились через 2,4 ч после начала движения, то:

           2v₀ = S/t = 182,4 : 2,4 = 76

              v₀ = 76 : 2 = 38 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.

Тогда лодка, идущая по течению до встречи (относительно берега):

           S₁ = v₁t = (v₀ + 4) · 2,4 = 42 · 2,4 = 100,8 (км)

Лодка, идущая против течения до встречи (относительно берега):

           S₂ = v₂t = (v₀ - 4) · 2,4 = 34 · 2,4 = 81,6 (км)  

Относительно воды в реке лодки одинаковое расстояние, равное:

           S₁' = S₂' = v₀t = 38 · 2,4 = 91,2 (км)

Объяснение: b₁, b₂, b₃, b₄ - ?

b₃-b₁ =12;

b₅-b₃ =48;

b₃=b₁×q²;  b₅=b₁×q⁴;

Составим систему уравнений:  

2. b₁×q⁴ - b₁×q²=48;  

1.  b₁×(q²-1)=12;

2.  b₁×(q⁴-q²)=48;        

Разделим 2-е  уравнение на 1 :      (b₁×(q⁴-q²))/(b₁×(q²-1)) =(48/12);

                                                            (q²×(q²-1))/(q²-1) =4;

                                                             q²=4;  → q=±√4=±2;

Если q=2, то   b₁×(q²-1)=12; → b₁=12/(q²-1) =12/(2²-1) =12/3=4;

b₂=b₁*q=4*2=8;    b₃=b₁*q²=4*2²=4*8=16;    b₄=b₁*q³=4*2³=4*8=32.

Если q=-2, то   b₁=12/(q²-1) =12/((-2)²-1) =12/3=4;      b₂=b₁*q=4*(-2)=-8;

b₃=b₁*q²=4*(-2)²=16;     b₄=b₁*q³=4*(-2)³=4*(-8)=-32.

ответ: при q=2, b₁b₄ → (4;8;16;32);

при q= -2,  b₁b₄    →  (4;(-8);16;(-32)).