Тема урока: Формулы сокращенного умножения
1) (2a – b)(2a + b) + b^2
(3b – 6m)(3b + 6m) – 9b^2
12x^2 – (x – 5y)(x + 5y)
2) 5(x +2)(x – 2)
-3(x +6)(x – 6)
2x(x +7)(x – 7)
3) (x +7)(x – 7) – (x +5)(x – 5)
(x +5)(x – 5) – (x +3)(x – 3)
(x +y)(x – y) – (x – 3y)^2
4) 5(x – y)^2
-3(x + y)^2
-m(3s + m)^2
5) (x – y)^2 + 5(x + 4)
b(b + 4) – (b +2)^2
(a – 4)^2 + a(a + 8)
а) 5,5
б) 12,35
в) 11,5
г) 12,15
Объяснение:
a) Амплитуда (размах) — разность между наибольшим и наименьшим элементами
б) Медиана — полусумма средних элементов упорядоченной последовательности.
Данная последовательность состоит из 10 элементов (чётное количество), следовательно, средние элементы — пятый и шестой.
в) Мода — элемент, имеющий наибольшую частоту, т. е. 11,5 см
(встречается в таблице два раза).
г) Чтобы вычислить среднее арифметическое, необходимо сумму всех чисел разделить на их количество (на 10).
х = 32, у = 29.
Объяснение:
Записываем условие:
x - y = 3
x^2 - y^2 = 183
Выражаем y через х из первого уравнения.
y = x - 3
Заменяем y во втором уравнении.
x^2 - (x - 3)^2 = 183
Раскрываем x - 3 по правилу сокращенного умножения
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
Записываем все в одно уравнение:
x^2 - (x^2 - 6x + 9) = 183
Раскрываем скобки, меняя знаки.
x^2 - x^2 + 6x - 9 = 183
6x - 9 = 183
6x = 192
x = 192/6 = 32
Следовательно y = x - 3 = 32 - 3 = 29.
Проверяем:
32 - 29 = 3
32^2 = 1024; 29^2 = 841; 1024 - 841 = 183
Все верно.