Тема урока Построение графика квадратичной функции.Надо построить функцию. У=-х2+6х-9 У=4х2+4х-3 у=- 3х2-2х+1 у=-х2+х+2

|(5х-2(у+4)=0 
|(6(2х+3)-у=41

Раскроем скобки:

|5х-2у-8 =0 
|12х- у+18=41

Из первого уравнения выразим у через х

5х-2у-8 =0
2у=5х-8
у=(5х-8):2

Подставим это значение во второе уравнение

12х- (5х-8):2+18=41
Умножим обе части на 2

24х-5х+8+36=82
19х=82-44
19х=38
х=2

у=(5*2-8):2
у=1

Эта же  система уравнений решается и методом сложения:

|(5х-2(у+4)=0 
|(6(2х+3)-у=41

Раскрываем скобки  

|5х-2у-8 =0 
|12х- у+18=41

Умножим второе уравнение на -2

|5х-2у-8 =0 
|-24х+2у-36=-82

Сложим  уравнения и получим:

-19х-44=-82
-19х=-38
х=2

 5*2-2у-8 =0

10-2у-8=0

2у=2

у=1

Функция задана формулой f(x) = 2x² - 5x + 3

a)Найдите f(-1)

f(-1) = 2 * (-1)² - 5 * (-1) + 3 = 2 * 1 + 5 + 3 = 2 + 8 = 10

ответ: 10

б) Определите, при каких значениях X выполняется равенство f(x)=1

f(x)=1

2x² - 5x + 3 = 1

2x² - 5x + 2 = 0

D = b² - 4ac = 25 - 4 * 2 * 2 = 9

x₁ = (-b-√D)/2a = (5 - 3)/4 = 0,5

x₂ = (-b+√D)/2a = (5 + 3)/4 = 2

ответ: при x = 0,5 и x = 2.

в) Принадлежит ли графику функции точка A(1;0).

0 = 2 * 1² - 5 * 1 + 3

0 = 2 - 5 + 3

0 = 0

Значит, точка A(1;0) ∈ графику функции.

Функция задана формулой f(x) = 2x - 8

a) Определите, при каких значениях x f(x) > 0.

f(x) > 0

2x - 8 > 0

2x > 8

x > 4

При x ∈ (4; +∞) функция больше 0.

ответ: при x ∈ (4; +∞)

б) Найдите нули функции.

Нуль функции - место, где график функции пересекается с осью Ох. Приравняем к 0:

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

ответ: 4

Найдите область определения функции:

Найти область определения функции - значит найти значения, при которых функция имеет смысл.

Заметим, что если знаменатель будет равен нулю - функция бессмысленна. Тогда:

x² - 1 ≠ 0

x² ≠ 1

x ≠ ± 1

Область определения (ОДЗ): x ∈ ( - ∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; + ∞).